Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(125^\circ\)
- \(133^\circ\)
- \(109^\circ\)
- \(115^\circ\)
- \(5\)
- \(2\)
Решение
1. В равнобедренной трапеции углы при одной боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\):
\[ 180^\circ-55^\circ=125^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{125^\circ}\).
2. Равные углы трапеции обозначим через \(x\). Тогда:
\[ 2x=94^\circ,\qquad x=47^\circ. \]
Соседний угол supplementary:
\[ 180^\circ-47^\circ=133^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{133^\circ}\).
Проверка: \(47^\circ+133^\circ=180^\circ\).
3. Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) на два угла:
\[ \angle A=62^\circ+9^\circ=71^\circ. \]
Соседние углы трапеции supplementary:
\[ 180^\circ-71^\circ=109^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{109^\circ}\).
4. У прямоугольной трапеции два угла прямые. Два остальных угла в сумме дают \(180^\circ\):
\[ 180^\circ-65^\circ=115^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{115^\circ}\).
5. По рисунку:
- высота \(h=5\);
- большее основание равно \(15\);
- угол при основании \(45^\circ\).
После проведения высот получаются два одинаковых прямоугольных треугольника. Их горизонтальный катет:
\[ x=\frac{h}{\tan45^\circ}=\frac{5}{1}=5. \]
Разность оснований равна \(2x=10\). Поэтому меньшее основание:
\[ 15-10=5. \]
Ответ: \(\boxed{5}\).
Проверка: \(5+2\cdot5=15\).
6. В равнобедренной трапеции отрезок, на который большее основание выступает с одной стороны, равен выступу с другой стороны. Поэтому разность двух отрезков основания равна меньшему основанию \(BC\):
\[ BC=19-17=2. \]
Ответ: \(\boxed{2}\).
