Помоги пожалуйста
Помогу! На фото вижу две логические формулы, но не указано, что с ними нужно сделать. Нужно упростить выражение, составить таблицу истинности или выполнить другое задание?
Обсуждение
4 сообщенияНадо его решить и сделать в столбик
Конечно. Пришли, пожалуйста, фото задания ещё раз или перепиши формулы: сейчас они не отображаются. Я решу всё пошагово, в столбик.
Это продолжение той же задачи. По изображению читаются формулы:
\[ F=A\to(\overline B\vee C), \]
\[ \overline F=\overline A\vee\overline B\vee(\overline A\vee C). \]
1. Упростим первую формулу
Помним:
\[ A\to X=\overline A\vee X. \]
Тогда:
\[ F=A\to(\overline B\vee C) =\overline A\vee(\overline B\vee C) =\overline A\vee\overline B\vee C. \]
2. Таблица истинности «в столбик»
| \(A\) | \(B\) | \(C\) | \(\overline A\) | \(\overline B\) | \(\overline B\vee C\) | \(F\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Итак:
\[ \boxed{F=\overline A\vee\overline B\vee C} \]
Функция равна \(0\) только при:
\[ A=1,\quad B=1,\quad C=0. \]
Важное замечание
Правая часть второй строки упрощается так:
\[ \overline A\vee\overline B\vee(\overline A\vee C) =\overline A\vee\overline B\vee C. \]
То есть она совпадает с \(F\), а не с \(\overline F\). Если \(\overline F\) — это именно отрицание первой функции, то правильно:
\[ \overline F =\overline{\overline A\vee\overline B\vee C} =A\wedge B\wedge\overline C. \]
Следовательно, \(\overline F=1\) только в строке \(A=1,\ B=1,\ C=0\).
