Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{x=3}\).

Решение:

1. Область допустимых значений: \[ x-2\ne 0 \quad\Rightarrow\quad x\ne 2. \]

2. Представим \(4\) как степень двойки: \[ 4=2^2. \] Тогда: \[ 2^{\frac{x-1}{x-2}}=2^2. \]

3. Основания одинаковые, значит, равны показатели: \[ \frac{x-1}{x-2}=2. \]

4. Решаем: \[ x-1=2(x-2), \] \[ x-1=2x-4, \] \[ x=3. \]

Проверка: \[ 2^{\frac{3-1}{3-2}}=2^2=4. \]

Ответ: \(\boxed{x=3}\).