Объясни решение
Краткий ответ: 4) \([0; 0{,}2]\).
Решим неравенство:
\[ x-5x^2\ge 0 \]
Вынесем \(x\) за скобки:
\[ x(1-5x)\ge 0. \]
Найдём нули множителей:
\[ x=0,\qquad 1-5x=0 \Rightarrow x=0{,}2. \]
Парабола \(x-5x^2\) направлена ветвями вниз, поэтому выражение неотрицательно между корнями, включая сами корни:
\[ x\in[0;0{,}2]. \]
Проверка:
\[ 0-5\cdot0^2=0,\qquad 0{,}2-5\cdot0{,}2^2=0. \]
Оба значения подходят, так как требуется \(\ge 0\).
Обсуждение
2 сообщенияКуда делись минуса?
Минус не исчез — он остался в скобках:
\[ x-5x^2=x(1-5x), \]
потому что
\[ x\cdot 1=x,\qquad x\cdot(-5x)=-5x^2. \]
Теперь проверяем знаки:
- при \(x<0\): \(x<0\), а \(1-5x>0\), произведение отрицательное;
- при \(0<x<0{,}2\): оба множителя положительные, произведение положительное;
- при \(x>0{,}2\): \(x>0\), но \(1-5x<0\), произведение отрицательное.
Поэтому подходят значения, где произведение неотрицательно:
\[ \boxed{x\in[0;0{,}2]}. \]
Можно записать и так:
\[ x-5x^2=-5x(x-0{,}2). \]
Здесь минус вынесен перед скобками; при делении на \(-5\) знак неравенства поменялся бы на противоположный.
