Объясни тему по геометрии 7 класс смежные углы понятно
Кратко: смежные углы имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны являются продолжениями друг друга. Поэтому их сумма всегда равна \(180^\circ\).
Как распознать смежные углы
Например, лучи \(OA\) и \(OC\) лежат на одной прямой, а луч \(OB\) — общий:
\[ \angle AOB \text{ и } \angle BOC \]
Это смежные углы, потому что:
- у них общая вершина \(O\);
- есть общая сторона \(OB\);
- лучи \(OA\) и \(OC\) — противоположные.
Главное свойство
Смежные углы образуют развёрнутый угол:
\[ \angle AOB+\angle BOC=180^\circ. \]
Поэтому:
\[ \text{неизвестный угол}=180^\circ-\text{известный угол}. \]
Пример 1. Один угол равен \(65^\circ\). Найдём смежный:
\[ 180^\circ-65^\circ=115^\circ. \]
Ответ: \(115^\circ\).
Если нужно составить уравнение
Пусть смежные углы равны \(3x+10^\circ\) и \(2x-20^\circ\). Тогда:
\[ (3x+10)+(2x-20)=180, \]
\[ 5x-10=180, \]
\[ 5x=190, \]
\[ x=38. \]
Проверим:
\[ 3\cdot38+10=124^\circ, \]
\[ 2\cdot38-20=56^\circ, \]
\[ 124^\circ+56^\circ=180^\circ. \]
Значит, решение верное.
Важно не перепутать: общая вершина и сторона ещё не всегда означают смежные углы. Две остальные стороны обязательно должны быть противоположными лучами.
