Реши задание на изображении
Уточнение математических дробей
Я анализирую математическое выражение, в котором знаменатель первой дроби равен m² - 4, а значит, m не может быть равен ±2. Знаменатель второй дроби, m - 2, также не может быть равен нулю, что приводит к требованию, что m + 2 не должен быть равен нулю. Таким образом, m не может быть равен ±2. Для уравнения я проверяю c = 5, учитывая его влияние на выражение. Я обнаружил, что получившееся значение упрощается до 1/9.
Вычисление рациональных выражений
Я проверяю свою работу с рациональными выражениями. В первом случае я вижу, что дробь хорошо упрощается до 1. Нужно помнить, что \( m \) не может быть равен 2 или -2. Во втором случае, когда я подставляю c = 5, уравнение ведёт себя ожидаемым образом, и я учитываю, что c не должно быть равно ±4. Все проверки, похоже, верны, и, думаю, мне нужно естественным образом добавить следующую строку о проверке области допустимых значений. Всё выглядит убедительно!
Краткий ответ:
- 2а) \(1\)
- 2б) \(1\)
- 3) \(\dfrac19\)
2а)
Разложим на множители:
\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b), \qquad a^2+ab=a(a+b). \]
Тогда
\[ \frac{a^2-b^2}{a^2+ab}\cdot\frac{a}{a-b} = \frac{(a-b)(a+b)}{a(a+b)}\cdot\frac{a}{a-b}=1. \]
Ответ: \(\boxed{1}\).
Ограничения: \(a\ne0,\ a\ne-b,\ a\ne b\).
2б)
Разложим выражение:
\[ m^2+4m+4=(m+2)^2,\qquad m^2-4=(m-2)(m+2). \]
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac{(m+2)^2}{(m-2)(m+2)}:\frac{m+2}{m-2} = \frac{m+2}{m-2}\cdot\frac{m-2}{m+2}=1. \]
Ответ: \(\boxed{1}\).
Ограничения: \(m\ne2,\ m\ne-2\).
3)
\[ \frac{c^2-8c+16}{c^2-16} = \frac{(c-4)^2}{(c-4)(c+4)} = \frac{c-4}{c+4}. \]
При \(c=5\):
\[ \frac{5-4}{5+4}=\frac19. \]
Проверка по исходному выражению:
\[ \frac{25-40+16}{25-16}=\frac19. \]
Ответ: \(\boxed{\dfrac19}\).
