Реши 2.145

Краткий ответ:

а)
\[ \frac{9}{65}=\frac{90}{650},\qquad \frac{21}{50}=\frac{273}{650},\qquad \frac{11}{650}. \]

б)
\[ \frac{22}{68}=\frac{6468}{19992},\qquad \frac{7}{147}=\frac{952}{19992},\qquad \frac{41}{56}=\frac{14637}{19992}. \]

в)
\[ \frac{11}{15}=\frac{44}{60},\qquad \frac{7}{12}=\frac{35}{60},\qquad \frac{37}{60}. \]

г)
\[ \frac{71}{108}=\frac{710}{1080},\qquad \frac{23}{72}=\frac{345}{1080},\qquad \frac{47}{90}=\frac{564}{1080}. \]

Как решать:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, находим НОК знаменателей и умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на недостающий множитель.

а)
\[ \text{НОК}(65,50,650)=650. \] Множители: \(10,\ 13,\ 1\).

б)
\[ 68=2^2\cdot17,\quad 147=3\cdot7^2,\quad 56=2^3\cdot7, \] \[ \text{НОК}(68,147,56)=2^3\cdot3\cdot7^2\cdot17=19992. \] Множители: \(294,\ 136,\ 357\).

в)
\[ \text{НОК}(15,12,60)=60. \] Множители: \(4,\ 5,\ 1\).

г)
\[ 108=2^2\cdot3^3,\quad 72=2^3\cdot3^2,\quad 90=2\cdot3^2\cdot5, \] \[ \text{НОК}(108,72,90)=1080. \] Множители: \(10,\ 15,\ 12\).

Проверка: в каждом пункте знаменатели получились одинаковыми и равными НОК исходных знаменателей.