136
Вычисление деления
Разберём вычисление пошагово. У меня есть \((6x^2)/(m^3 n)\), делённое на \(x/(3 m n^2)\). Это упрощается до \(6x^2/(m^3 n)\), умноженного на \(3mn^2/x\). Мой коэффициент равен 18, а после упрощения я получаю результат \(18xn/m^2\). Важно отметить, что знаменатели \(m\) и \(n\) должны быть ненулевыми, как и числитель \(x\), чтобы избежать деления на ноль. Если \(x\) равен нулю, исходное выражение приведёт к недопустимому результату.
Объяснение деления дробей
Мне нужно объяснить принцип деления дробей, который заключается в умножении на обратную величину. Важно ясно разъяснить эту концепцию пользователю. Я должен убедиться, что моё объяснение включает правильные обозначения и шаги, чтобы за ним было легко следить. Поэтому я разберу процесс простыми словами, показывая, как эффективно применять этот принцип. Давайте убедимся, что всё понятно и готово помочь пользователю усвоить эту тему!
Краткий ответ:
а) \(\displaystyle \frac{18xn}{m^2}\);
б) \(\displaystyle \frac{10bx}{3}\);
в) \(\displaystyle \frac{2nx}{3my^3}\);
г) \(\displaystyle \frac{450x^3}{ab}\).
Решение
При делении дробей вторую дробь заменяем обратной и умножаем:
\[ \frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}. \]
а)
\[ \frac{6x^2}{m^3n}:\frac{x}{3mn^2} =\frac{6x^2}{m^3n}\cdot\frac{3mn^2}{x} =\frac{18xn}{m^2}. \]
б)
\[ \frac{35x^2y}{12ab}:\frac{7xy}{8ab^2} =\frac{35x^2y}{12ab}\cdot\frac{8ab^2}{7xy} =\frac{10bx}{3}. \]
в)
\[ \frac{8mnx^2}{3y^3}:(4m^2x) =\frac{8mnx^2}{3y^3}\cdot\frac1{4m^2x} =\frac{2nx}{3my^3}. \]
г)
\[ 15a^2bx:\frac{a^3b^2}{30x^2} =15a^2bx\cdot\frac{30x^2}{a^3b^2} =\frac{450x^3}{ab}. \]
Проверка, например для пункта а:
\[ \frac{18xn}{m^2}\cdot\frac{x}{3mn^2} =\frac{6x^2}{m^3n}, \]
получилось исходное делимое. Во всех пунктах предполагается, что исходные дроби определены, а делитель не равен нулю.
