Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle x=\pm\sqrt6\approx\pm2{,}45\).

б) \(\displaystyle x=3-\sqrt3\) или \(x=3+\sqrt3\)
(\(x\approx1{,}27\) и \(x\approx4{,}73\)).

1. Построение графика \(y=\dfrac6x\)

Это гипербола. Её асимптоты: \(x=0\) и \(y=0\).

Удобные точки:

\[ \begin{array}{c|cccccc} x&-6&-3&-2&2&3&6\\ \hline y&-1&-2&-3&3&2&1 \end{array} \]

Ветви расположены в I и III четвертях.

а) \(\dfrac6x=x\)

Добавим график прямой \(y=x\). Точки пересечения удовлетворяют:

\[ \frac6x=x,\qquad x\ne0. \]

Умножим на \(x\):

\[ 6=x^2, \]

\[ x=\pm\sqrt6. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=-\sqrt6;\quad x=\sqrt6}. \]

Точки пересечения графиков:

\[ (-\sqrt6,-\sqrt6),\qquad(\sqrt6,\sqrt6). \]

б) \(\dfrac6x=-x+6\)

Добавим график прямой \(y=-x+6\), проходящей через точки \((0;6)\) и \((6;0)\).

Точки пересечения удовлетворяют:

\[ \frac6x=-x+6,\qquad x\ne0. \]

Умножим на \(x\):

\[ 6=-x^2+6x, \]

\[ x^2-6x+6=0. \]

По формуле корней:

\[ x=\frac{6\pm\sqrt{36-24}}2 =\frac{6\pm\sqrt{12}}2 =3\pm\sqrt3. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=3-\sqrt3;\quad x=3+\sqrt3}. \]

Проверка: оба корня положительны и не равны нулю, поэтому допустимы.