Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Следовательно, корни уравнения: \(\boxed{2;\ 3}\).
Обсуждение
2 сообщенияВ первом ответ -4,8 получается
Нет, первый корень равен \(2\), а не \(-4{,}8\).
По формуле: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt1}{2\cdot1} =\frac{5\pm1}{2}. \]
Поэтому: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
Важно: поскольку \(b=-5\), то \(-b=5\). Ответ: \[ \boxed{x=2,\ 3}. \]
