Реши задание на изображении

Қысқа жауап:

1. \(\vec a=(2;0)\), \(\vec b=(6;0)\): \(0^\circ\)
2. \(\vec a=(1;0)\), \(\vec b=(-4;0)\): \(180^\circ\)

Түсіндіру:

Векторлардың бұрышын скаляр көбейтінді арқылы табуға болады:

\[ \cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|} \]

1. Бірінші жағдайда:

\[ \vec a\cdot\vec b=2\cdot6+0\cdot0=12 \]

\[ |\vec a|=2,\qquad |\vec b|=6 \]

\[ \cos\alpha=\frac{12}{2\cdot6}=1 \]

\(\cos\alpha=1\) болғандықтан, \(\alpha=0^\circ\). Векторлар бір бағытталған.

2. Екінші жағдайда:

\[ \vec a\cdot\vec b=1\cdot(-4)+0\cdot0=-4 \]

\[ |\vec a|=1,\qquad |\vec b|=4 \]

\[ \cos\alpha=\frac{-4}{1\cdot4}=-1 \]

\(\cos\alpha=-1\) болғандықтан, \(\alpha=180^\circ\). Векторлар қарама-қарсы бағытталған.

Ереже: \((x;0)\) түріндегі векторлар \(Ox\) осінде жатады: \(x\)-тері бір таңбалы болса — \(0^\circ\), таңбалары қарама-қарсы болса — \(180^\circ\).