Решение

Краткий ответ

1. \[ 803=800+3 \] \[ 80\,305=80\,000+300+5 \] \[ 803\,007=800\,000+3\,000+7 \]

2. \[ 200\,000+56=200\,056 \] \[ 17\,000+2\,000+4=19\,004 \] \[ 25\,819+1=25\,820 \] \[ 10\,000-1=9\,999 \]

3. \[ 600\,400>60\,040 \] \[ 49\,683<50\,003 \] \[ 857\,129<875\,129 \] \[ 315\,980>315\,890 \]

4. Увеличить в 1000 раз:
   \[ 5\to5\,000,\quad 80\to80\,000,\quad 900\to900\,000 \]

Уменьшить в 1000 раз:
\[ 6\,000\to6,\quad91\,000\to91,\quad316\,000\to316 \]

5. \[ 5\Box<\Box5\Box \] \[ 99\Box\Box\Box>999\Box \] \[ \Box6\Box<\Box\Box\Box\Box\Box \]

Как рассуждать

1. Разрядные слагаемые — это значение каждой ненулевой цифры по её разряду. Нули не записываем: например, в числе \(803\,007\) есть \(800\,000\), \(3\,000\) и \(7\).

2. При сложении удобно выравнивать числа по разрядам: \[ 200\,000+56=200\,000+50+6=200\,056. \] Число \(10\,000-1\) — это число, предшествующее \(10\,000\), то есть \(9\,999\).

3. При сравнении сначала смотрим на количество цифр, затем сравниваем цифры слева направо. Например: \[ 857\,129<875\,129, \] потому что в разряде десятков тысяч \(5<7\).

4. При умножении на \(1000\) приписываем три нуля, а при делении на \(1000\) убираем три нуля.

5. В последнем задании достаточно посчитать цифры: двузначное число меньше трёхзначного, а трёхзначное меньше пятизначного.

Проверка: при обратных действиях в № 4 получаются исходные числа, а суммы разрядных слагаемых дают исходные числа из № 1.