Реши

Краткие ответы:

1. \(106^\circ\)
2. \(30^\circ\)
3. \(105^\circ\)
4. \(75^\circ\)
5. \(130^\circ\)
6. \(DO=9\)
7. \(12\) — в последнем задании номер снова указан как №6.

Решение

№1

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-74^\circ=106^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{106^\circ}\).

---

№2

Пусть \(\angle A=x\). Так как \(BC\parallel AD\), угол между биссектрисой и \(BC\) равен половине угла \(A\):

\[ \frac{x}{2}=15^\circ. \]

Тогда:

\[ x=30^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{30^\circ}\).

---

№3

Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) на два угла:

\[ \angle A=30^\circ+45^\circ=75^\circ. \]

Соседний угол параллелограмма:

\[ 180^\circ-75^\circ=105^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{105^\circ}\).

---

№4

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+30^\circ\). Соседние углы supplementary:

\[ x+(x+30^\circ)=180^\circ, \]

\[ 2x=150^\circ,\qquad x=75^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{75^\circ}\).

Проверка: второй угол \(75^\circ+30^\circ=105^\circ\), а \(75^\circ+105^\circ=180^\circ\).

---

№5

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), поэтому углы с суммой \(100^\circ\) — противоположные, а они равны:

\[ 100^\circ:2=50^\circ. \]

Тупой угол:

\[ 180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{130^\circ}\).

---

№6

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

\[ DO=\frac{BD}{2}=\frac{18}{2}=9. \]

Ответ: \(\boxed{9}\).

---

Последнее задание

Периметр:

\[ P=2(a+b)=34. \]

Тогда:

\[ a+b=17. \]

Если одна сторона равна \(5\), другая:

\[ 17-5=12. \]

Ответ: \(\boxed{12}\).

Проверка:

\[ 2(5+12)=34. \]