Реши задание на изображении
Примем \(g=10\ \text{м/с}^2\), сопротивлением воздуха пренебрегаем.
Краткие ответы
- \(h=45\ \text{м}\), \(v=30\ \text{м/с}\) вниз.
- \(t=4\ \text{с}\), путь за последнюю секунду — \(35\ \text{м}\).
- \(h_{\max}=31{,}25\ \text{м}\).
- \(t=\frac43\ \text{с}\), \(h=\frac{100}{9}\approx11{,}1\ \text{м}\).
1. Падение кирпича
Кирпич начал падать без начальной скорости:
\[ h=\frac{gt^2}{2} \]
\[ h=\frac{10\cdot 3^2}{2}=45\ \text{м} \]
Скорость при ударе:
\[ v=gt=10\cdot3=30\ \text{м/с} \]
Ответ: \(45\ \text{м}\), \(30\ \text{м/с}\) вниз.
2. Падение с высоты \(80\) м
Используем формулу:
\[ h=\frac{gt^2}{2} \]
\[ 80=5t^2 \]
\[ t^2=16,\qquad t=4\ \text{с} \]
Путь за последнюю секунду:
\[ s_{\text{посл}}=s(4)-s(3) \]
\[ s(4)=\frac{10\cdot4^2}{2}=80\ \text{м} \]
\[ s(3)=\frac{10\cdot3^2}{2}=45\ \text{м} \]
\[ s_{\text{посл}}=80-45=35\ \text{м} \]
Ответ: \(4\ \text{с}\), \(35\ \text{м}\).
3. Бросок вверх с высоты \(20\) м
Дополнительная высота подъёма определяется формулой:
\[ h_{\text{доп}}=\frac{v_0^2}{2g} \]
\[ h_{\text{доп}}=\frac{15^2}{2\cdot10} =\frac{225}{20}=11{,}25\ \text{м} \]
Тело уже находится на высоте \(20\) м:
\[ h_{\max}=20+11{,}25=31{,}25\ \text{м} \]
Ответ: \(31{,}25\ \text{м}\).
Проверка: в верхней точке скорость тела становится равной нулю.
4. Встречное движение тел
Высота первого тела:
\[ y_1=20-\frac{gt^2}{2}=20-5t^2 \]
Высота второго тела:
\[ y_2=v_0t-\frac{gt^2}{2}=15t-5t^2 \]
В момент встречи высоты равны:
\[ 20-5t^2=15t-5t^2 \]
Квадратичные слагаемые сокращаются:
\[ 20=15t \]
\[ t=\frac{20}{15}=\frac43\ \text{с} \]
Найдём высоту встречи:
\[ h=15\cdot\frac43-5\left(\frac43\right)^2 \]
\[ h=20-\frac{80}{9}=\frac{100}{9}\approx11{,}1\ \text{м} \]
Ответ: тела встретятся через \(\frac43\ \text{с}\), на высоте примерно \(11{,}1\) м над землёй.
