Реши задание на изображении

Краткий ответ (№ 96):

1. \(-\dfrac34\);
2. \(15\);
3. \(\sqrt[3]{4}+\dfrac19\);
4. \(100000\);
5. \(\dfrac{45}{64}\);
6. \(\dfrac{81}{256}\).

Используем правила: \[ a^{-n}=\frac1{a^n},\qquad a^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m}. \]

Решение

1. \[ \frac34-\left(\frac23\right)^{-1} =\frac34-\frac32 =\frac34-\frac64 =-\frac34. \]

2. \[ \left(\frac1{27}\cdot125^{-1}\right)^{-\frac13} =\left(\frac1{27}\cdot\frac1{125}\right)^{-\frac13} =\left(\frac1{3375}\right)^{-\frac13}. \] Так как \(3375=15^3\), то \[ \left(\frac1{15^3}\right)^{-\frac13}=15. \]

3. \[ 2^{\frac23}+9^{-1} =\sqrt[3]{2^2}+\frac19 =\sqrt[3]{4}+\frac19. \]

4. \[ (0{,}01)^{-2}:100^{-\frac12}. \] Так как \(0{,}01=10^{-2}\), \(100=10^2\), получаем: \[ (10^{-2})^{-2}:(10^2)^{-\frac12} =10^4:10^{-1} =10^5=100000. \]

5. \[ \left(\frac{64}{81}\right)^{-\frac12}\cdot \left(\frac85\right)^{-1} =\frac1{\sqrt{\frac{64}{81}}}\cdot\frac58 =\frac98\cdot\frac58 =\frac{45}{64}. \]

6. \[ \left(2\frac{10}{27}\right)^{-\frac23}\cdot \left(\frac34\right)^2. \] Преобразуем смешанное число: \[ 2\frac{10}{27}=\frac{64}{27}=\left(\frac43\right)^3. \] Тогда \[ \left[\left(\frac43\right)^3\right]^{-\frac23} =\left(\frac43\right)^{-2} =\frac9{16}. \] Следовательно, \[ \frac9{16}\cdot\left(\frac34\right)^2 =\frac9{16}\cdot\frac9{16} =\frac{81}{256}. \]

Проверка: в каждом примере отрицательная степень заменена на обратное число, а дробная степень — на корень или степень с целым показателем.