Реши задание на изображении

Разберём решения по шагам.

1. Формулы площади треугольника

Площадь треугольника можно найти разными способами:

1. Через основание и высоту:

\[ S=\frac12 ah_a, \]

где \(a\) — основание, \(h_a\) — высота, проведённая к этому основанию.

2. Через две стороны и угол между ними:

\[ S=\frac12 ab\sin C. \]

Здесь \(a\) и \(b\) — стороны треугольника, а \(C\) — угол между ними.

3. По формуле Герона:

\[ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \]

где \(a,b,c\) — стороны треугольника, а

\[ p=\frac{a+b+c}{2} \]

— полупериметр.

---

2. Основание \(10\), высота \(5\)

Используем формулу:

\[ S=\frac12 ah. \]

Подставим значения:

\[ S=\frac12\cdot10\cdot5. \]

Сначала перемножим основание и высоту:

\[ 10\cdot5=50. \]

Тогда:

\[ S=\frac{50}{2}=25. \]

Ответ: \(25\).

---

3. Стороны \(8\) и \(9\), угол между ними \(30^\circ\)

Используем формулу:

\[ S=\frac12 ab\sin C. \]

Подставим:

\[ S=\frac12\cdot8\cdot9\cdot\sin30^\circ. \]

Так как

\[ \sin30^\circ=\frac12, \]

получаем:

\[ S=\frac12\cdot8\cdot9\cdot\frac12. \]

Вычислим:

\[ S=\frac{72}{4}=18. \]

Ответ: \(18\).

---

4. Стороны \(10\) и \(11\), угол между ними \(150^\circ\)

По формуле площади:

\[ S=\frac12 ab\sin C. \]

Подставляем данные:

\[ S=\frac12\cdot10\cdot11\cdot\sin150^\circ. \]

Известно, что

\[ \sin150^\circ=\sin30^\circ=\frac12. \]

Тогда:

\[ S=\frac12\cdot10\cdot11\cdot\frac12. \]

\[ S=\frac{110}{4}=27{,}5. \]

Ответ: \(27{,}5\).

---

5. Стороны \(6\) и \(10\), \(\sin C=\frac13\)

Используем формулу:

\[ S=\frac12 ab\sin C. \]

Подставим значения:

\[ S=\frac12\cdot6\cdot10\cdot\frac13. \]

Сначала:

\[ \frac12\cdot6\cdot10=30. \]

Следовательно,

\[ S=30\cdot\frac13=10. \]

Ответ: \(10\).

---

6. Треугольник со сторонами \(13\), \(14\) и \(15\)

Применим формулу Герона:

\[ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}. \]

Сначала найдём полупериметр:

\[ p=\frac{13+14+15}{2} =\frac{42}{2}=21. \]

Теперь найдём разности:

\[ p-a=21-13=8, \]

\[ p-b=21-14=7, \]

\[ p-c=21-15=6. \]

Подставим в формулу Герона:

\[ S=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}. \]

Вычислим произведение:

\[ 21\cdot8\cdot7\cdot6=7056. \]

Так как

\[ \sqrt{7056}=84, \]

получаем:

\[ S=84. \]

Ответ: \(84\).

---

7. Прямоугольный треугольник с катетами \(6\) и \(8\)

В прямоугольном треугольнике один катет можно взять за основание, а второй будет высотой:

\[ S=\frac12 ah. \]

Подставляем:

\[ S=\frac12\cdot6\cdot8. \]

\[ S=\frac{48}{2}=24. \]

Ответ: \(24\text{ см}^2\).

---

8. Основание \(6\), высота \(8\)

Используем ту же формулу:

\[ S=\frac12 ah. \]

Подставляем значения:

\[ S=\frac12\cdot6\cdot8 =\frac{48}{2}=24. \]

Ответ: \(24\text{ см}^2\).

---

9. Стороны \(2\sqrt3\) и \(\sqrt{12}\)

Используем формулу площади прямоугольного треугольника:

\[ S=\frac12 ab. \]

Сначала упростим \(\sqrt{12}\):

\[ \sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3. \]

Тогда:

\[ S=\frac12\cdot2\sqrt3\cdot2\sqrt3. \]

Перемножим:

\[ 2\sqrt3\cdot2\sqrt3=4\cdot3=12. \]

Следовательно,

\[ S=\frac12\cdot12=6. \]

Ответ: \(6\text{ см}^2\).

Условие пункта 10 на предыдущем изображении обрезано, поэтому его решить нельзя без оставшейся части задания.

Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: изображение содержит вторую страницу того же упражнения о площадях треугольников и дополняет ранее обрезанное условие пункта 10, а также пункты 11–12.

Ты имеешь в виду решить задачи с 1-й по 12-ю или с 19-й по 12-ю? Пришли изображение ещё раз, если нужны условия задач.

Понял: нужно решить задачи начиная с №10. Пришли, пожалуйста, изображение с условиями №10–12 или перепиши их текстом.

Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: на изображении приведены задачи №10–12 по теме площади треугольника, которые ты просил решить начиная с №10.