Привет

Решение:

Так как \(AC\perp CD\), то \(\angle ACD=90^\circ\). В треугольнике \(ACD\):

\[ \angle CAD=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ. \]

Следовательно, \(\triangle ACD\) — \(30^\circ\!-\!60^\circ\!-\!90^\circ\), поэтому

\[ CD=\frac{AD}{2},\qquad AC=\frac{\sqrt3}{2}AD. \]

Так как \(AD\parallel BC\), то \(\angle ACB=30^\circ\). По условию \(\angle BAC=\angle CAD=30^\circ\), значит, в \(\triangle ABC\)

\[ AB=BC=\frac{AC}{\sqrt3}=\frac{AD}{2}. \]

Периметр:

\[ P=AD+AB+BC+CD =AD+\frac{AD}{2}+\frac{AD}{2}+\frac{AD}{2} =\frac52AD. \]

\[ \frac52AD=20 \quad\Rightarrow\quad AD=8\text{ см}. \]

Ответ: \(8\) см.