Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(\angle A=30^\circ\).
- \(AB=2\) см.
- \(\sin C=0{,}24\).
1. Найдём угол \(A\)
По теореме синусов:
\[ \frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}. \]
Подставим \(BC=6\), \(AB=6\sqrt2\), \(\angle C=45^\circ\):
\[ \sin A=\frac{BC\cdot\sin C}{AB} =\frac{6\cdot \frac{\sqrt2}{2}}{6\sqrt2} =\frac12. \]
Значит, \(A=30^\circ\) или \(150^\circ\). Но вместе с углом \(C=45^\circ\) значение \(150^\circ\) невозможно, так как сумма углов превысит \(180^\circ\).
\[ \boxed{\angle A=30^\circ} \]
Проверка:
\[ \angle B=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ. \]
2. Найдём сторону \(AB\)
Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), а \(AC\) — напротив угла \(B\). По теореме синусов:
\[ \frac{AB}{\sin45^\circ} = \frac{AC}{\sin120^\circ}. \]
Тогда
\[ AB=\frac{AC\cdot\sin45^\circ}{\sin120^\circ} =\frac{\sqrt6\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}} =\sqrt6\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt3} =\sqrt4=2. \]
\[ \boxed{AB=2\text{ см}} \]
3. Найдём \(\sin C\)
По теореме синусов:
\[ \frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}. \]
Выразим \(\sin C\):
\[ \sin C=\frac{AB\cdot\sin A}{BC}. \]
Подставим данные:
\[ \sin C=\frac{12\cdot0{,}2}{10} =\frac{2{,}4}{10}=0{,}24. \]
\[ \boxed{\sin C=0{,}24} \]
