Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент с заданием № 68 — текст условия на исходном изображении мне не виден.

68. Упростим выражения

1)
\[ \frac{2y+8}{y^2-4y+4}-\frac7{y-2} \]

\[ y^2-4y+4=(y-2)^2 \]

\[ \frac{2y+8}{(y-2)^2}-\frac{7(y-2)}{(y-2)^2} =\frac{2y+8-7y+14}{(y-2)^2} =\boxed{\frac{22-5y}{(y-2)^2}} \]

ОДЗ: \(y\ne2\).

2)
\[ \frac{4-5x}{1+6x+9x^2}-\frac2{3x+1} \]

\[ 1+6x+9x^2=(3x+1)^2 \]

\[ \frac{4-5x}{(3x+1)^2}-\frac{2(3x+1)}{(3x+1)^2} \]

\[ =\frac{4-5x-6x-2}{(3x+1)^2} =\boxed{\frac{2-11x}{(3x+1)^2}} \]

ОДЗ: \(x\ne-\frac13\).

3)
\[ \frac7{(a-b)^2}-\frac5{b-a} \]

Так как \(b-a=-(a-b)\), то

\[ -\frac5{b-a}=\frac5{a-b}. \]

Тогда

\[ \frac7{(a-b)^2}+\frac5{a-b} =\frac{7+5(a-b)}{(a-b)^2} =\boxed{\frac{5a-5b+7}{(a-b)^2}} \]

ОДЗ: \(a\ne b\).

4)
\[ \frac4{(m-n)^2}-\frac7{n-m} \]

Так как \(n-m=-(m-n)\), то

\[ -\frac7{n-m}=\frac7{m-n}. \]

\[ \frac4{(m-n)^2}+\frac7{m-n} =\frac{4+7(m-n)}{(m-n)^2} =\boxed{\frac{7m-7n+4}{(m-n)^2}} \]

ОДЗ: \(m\ne n\).

5)
\[ \frac{2a}{25-10a+a^2}+\frac{10}{a^2-25} \]

\[ 25-10a+a^2=(a-5)^2,\qquad a^2-25=(a-5)(a+5) \]

\[ \frac{2a}{(a-5)^2}+\frac{10}{(a-5)(a+5)} \]

\[ =\frac{2a(a+5)+10(a-5)}{(a-5)^2(a+5)} \]

\[ =\frac{2a^2+20a-50}{(a-5)^2(a+5)} =\boxed{\frac{2(a^2+10a-25)}{(a-5)^2(a+5)}} \]

ОДЗ: \(a\ne5,\ a\ne-5\).

6)
\[ \frac1{x^2-6x+9}+\frac1{(x+3)^2} \]

\[ x^2-6x+9=(x-3)^2 \]

\[ \frac1{(x-3)^2}+\frac1{(x+3)^2} =\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)^2(x+3)^2} \]

\[ =\frac{x^2+6x+9+x^2-6x+9}{(x^2-9)^2} =\boxed{\frac{2(x^2+9)}{(x^2-9)^2}} \]

ОДЗ: \(x\ne3,\ x\ne-3\).

Понимаю, я расписал слишком подробно. Обычно в классе пишут короче: разложили знаменатели, привели к общему и упростили.

Например, 1-й пункт:

\[ \frac{2y+8}{(y-2)^2}-\frac7{y-2} =\frac{2y+8-7(y-2)}{(y-2)^2} =\frac{22-5y}{(y-2)^2}. \]

Могу переписать все 6 пунктов именно в таком коротком виде.

Вот коротко, как в тетради:

1. \[ \frac{2y+8}{(y-2)^2}-\frac7{y-2} =\frac{2y+8-7(y-2)}{(y-2)^2} =\boxed{\frac{22-5y}{(y-2)^2}} \]

2. \[ \frac{4-5x}{(3x+1)^2}-\frac2{3x+1} =\frac{4-5x-2(3x+1)}{(3x+1)^2} =\boxed{\frac{2-11x}{(3x+1)^2}} \]

3. \[ \frac7{(a-b)^2}-\frac5{b-a} =\frac7{(a-b)^2}+\frac5{a-b} =\boxed{\frac{5a-5b+7}{(a-b)^2}} \]

4. \[ \frac4{(m-n)^2}-\frac7{n-m} =\frac4{(m-n)^2}+\frac7{m-n} =\boxed{\frac{7m-7n+4}{(m-n)^2}} \]

5. \[ \frac{2a}{(a-5)^2}+\frac{10}{(a-5)(a+5)} =\frac{2a(a+5)+10(a-5)}{(a-5)^2(a+5)} =\boxed{\frac{2(a^2+10a-25)}{(a-5)^2(a+5)}} \]

6. \[ \frac1{(x-3)^2}+\frac1{(x+3)^2} =\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x^2-9)^2} =\boxed{\frac{2(x^2+9)}{(x^2-9)^2}} \]

Пришли фото или текст задания № 69 — его условие здесь не отображается. Решу коротко, без объяснений.

69

1. \[ a+\frac{a}{a-1} =\frac{a(a-1)+a}{a-1} =\boxed{\frac{a^2}{a-1}} \]

2. \[ b-\frac{b}{b-2} =\frac{b(b-2)-b}{b-2} =\boxed{\frac{b(b-3)}{b-2}} \]

3. \[ c+1-\frac{c^2}{c-1} =\frac{(c+1)(c-1)-c^2}{c-1} =\boxed{-\frac1{c-1}} \]

4. \[ \frac{a^2}{a+1}-a+1 =\frac{a^2-a(a+1)+(a+1)}{a+1} =\boxed{\frac1{a+1}} \]

Да, ты права, извини — №70 было на том же фото. Но его условие сейчас у меня не читается. Пришли крупнее только №70 или напиши 4 примера — решу коротко, без объяснений.

70

1. \[ \frac{7}{a+b}+\frac{8}{a-b}-\frac{16b}{a^2-b^2} =\frac{7(a-b)+8(a+b)-16b}{a^2-b^2} =\boxed{\frac{15}{a+b}} \]

2. \[ \frac{6x}{x^2-y^2}-\frac3{x-y}-\frac4{x+y} =\frac{6x-3(x+y)-4(x-y)}{x^2-y^2} =\boxed{-\frac1{x+y}} \]

3. \[ \frac3{a+3}+\frac2{3-a}-\frac6{a^2-9} =\frac{3(a-3)-2(a+3)-6}{a^2-9} =\boxed{\frac{a-21}{a^2-9}} \]

4. \[ \frac3{4a^2-9}-\frac8{2a+3}-\frac7{3-2a} =\frac{3-8(2a-3)+7(2a+3)}{4a^2-9} =\boxed{\frac{48-2a}{4a^2-9}} \]

71

1. \[ \frac{a+b}{a}-\frac a{a-b}-\frac b{a^2-ab} =\frac{(a+b)(a-b)-a^2-b}{a^2-ab} =\boxed{-\frac{b(b+1)}{a(a-b)}} \]

2. \[ \frac{5b-1}{3b^2-3}+\frac{b+2}{2b+2}-\frac{b+1}{b-1} \] \[ =\frac{2(5b-1)+3(b+2)(b-1)-6(b+1)^2}{6(b-1)(b+1)} =\boxed{\frac{-3b^2+b-14}{6(b^2-1)}} \]

3. \[ \frac{6a}{9a^2-1}+\frac{3a+1}{3-9a}+\frac{3a-1}{6a+2} \] \[ =\frac{36a-2(3a+1)^2+3(3a-1)^2}{6(3a-1)(3a+1)} =\boxed{\frac{3a+1}{6(3a-1)}} \]

4. \[ \frac7m-\frac4{m-2n}-\frac{m-n}{4n^2-m^2} \] \[ =\frac{7(m-2n)(m+2n)-4m(m+2n)+m(m-n)} {m(m-2n)(m+2n)} \] \[ =\boxed{\frac{4m^2-9mn-28n^2}{m(m-2n)(m+2n)}} \]

5. \[ x-\frac{xy}{x+y}-\frac{x^3}{x^2-y^2} =\frac{x(x^2-y^2)-xy(x-y)-x^3}{x^2-y^2} =\boxed{-\frac{x^2y}{x^2-y^2}} \]

6. \[ a-2+\frac{4a}{a+2}-\frac{a^3+b}{a^2+2a} \] \[ =\frac{a(a-2)(a+2)+4a^2-(a^3+b)}{a(a+2)} =\boxed{\frac{4a^2-4a-b}{a^2+2a}} \]

71

1. \[ \boxed{-\frac{b(b+1)}{a(a-b)}} \]

2. \[ \boxed{\frac{-3b^2+b-14}{6(b^2-1)}} \]

3. \[ \boxed{\frac{3a+1}{6(3a-1)}} \]

4. \[ \boxed{\frac{4m^2-9mn-28n^2}{m(m-2n)(m+2n)}} \]

5. \[ \boxed{-\frac{x^2y}{x^2-y^2}} \]

6. \[ \boxed{\frac{4a^2-4a-b}{a(a+2)}} \]