Тест по предмету «Геометрия» на тему «теорема синусов и теорема косинусов»

В треугольнике \(ABC\) стороны \(a\), \(b\), \(c\) лежат напротив углов \(A\), \(B\), \(C\) соответственно. Какая формула является теоремой косинусов для стороны \(c\)?

A) \(c^2=a^2+b^2+2ab\cos C\)
B) \(c^2=a^2-b^2+2ab\cos C\)
C) \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\)
D) \(c^2=2ab-(a^2+b^2)\cos C\)

В треугольнике \(ABC\) сторона \(a\) лежит напротив угла \(A\), а сторона \(b\) — напротив угла \(B\). Известно, что \(A=30^\circ\), \(B=45^\circ\), \(b=\sqrt2\) см. Чему равна сторона \(a\)?

A) \(1\) см
B) \(\sqrt2\) см
C) \(2\) см
D) \(2\sqrt2\) см

Две стороны треугольника равны \(5\) см и \(7\) см, а угол между ними равен \(60^\circ\). Чему равна третья сторона?

A) \(\sqrt{39}\) см
B) \(\sqrt{74}\) см
C) \(6\) см
D) \(39\) см

В треугольнике \(ABC\) стороны \(a=6\) см, \(b=8\) см, \(c=10\) см лежат напротив углов \(A\), \(B\), \(C\) соответственно. Чему равен угол \(C\)?

A) \(30^\circ\)
B) \(60^\circ\)
C) \(90^\circ\)
D) \(120^\circ\)

В треугольнике \(ABC\) сторона \(a=10\) см лежит напротив угла \(A=30^\circ\). Чему равен радиус описанной окружности треугольника?

A) \(5\) см
B) \(10\) см
C) \(15\) см
D) \(20\) см