Тест по предмету «Геометрия» на тему «теорема синусов и теорема косинусов»

1. В треугольнике \(ABC\) стороны \(a\), \(b\), \(c\) лежат напротив углов \(A\), \(B\), \(C\), а \(R\) — радиус описанной окружности. Какое равенство выражает теорему синусов?

   A) \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=R\)
   B) \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\)
   C) \(a\sin A=b\sin B=c\sin C=2R\)
   D) \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=\dfrac{1}{2R}\)

2. В треугольнике \(ABC\) \(a=6\) см, \(\angle A=30^\circ\), \(\angle B=45^\circ\). Чему равна сторона \(b\)?

   A) \(3\sqrt2\) см
   B) \(6\) см
   C) \(6\sqrt2\) см
   D) \(12\) см

3. В треугольнике две стороны равны \(5\) см и \(7\) см, а угол между ними равен \(60^\circ\). Чему равна третья сторона?

   A) \(\sqrt{39}\) см
   B) \(\sqrt{74}\) см
   C) \(2\sqrt{10}\) см
   D) \(39\) см

4. Стороны треугольника, прилежащие к углу \(A\), равны \(5\) см и \(8\) см, а сторона, лежащая напротив угла \(A\), равна \(7\) см. Чему равен угол \(A\)?

   A) \(30^\circ\)
   B) \(45^\circ\)
   C) \(60^\circ\)
   D) \(120^\circ\)

5. В треугольнике \(ABC\) \(\angle A=45^\circ\), \(\angle C=60^\circ\), а сторона \(a=4\sqrt2\) см. Чему равна сторона \(c\)?

   A) \(2\sqrt3\) см
   B) \(4\sqrt3\) см
   C) \(4\sqrt2\) см
   D) \(8\sqrt3\) см

Ответы

1 — B
2 — C
3 — A
4 — C
5 — B