год чисел 12 и 32

\[ \text{НОД}(12,32)=4 \]

Делители обоих чисел: \(1, 2, 4\). Наибольший из них — \(4\).

\[ \text{НОД}(76,114)=38 \]

Проверка:

\[ 76=2\cdot38,\qquad 114=3\cdot38 \]

Значит, наибольший общий делитель — 38.

Чтобы найти НОД чисел \(76\) и \(114\), применим алгоритм Евклида:

1. Делим большее число на меньшее: \[ 114=76\cdot1+38 \] Остаток — \(38\).

2. Теперь делим \(76\) на \(38\): \[ 76=38\cdot2+0 \]

Когда остаток стал равен нулю, последний ненулевой остаток — это НОД:

\[ \boxed{\text{НОД}(76,114)=38} \]

Разберём с самого начала, что такое НОД чисел \(76\) и \(114\).

1. Что такое НОД?

НОД — это наибольший общий делитель.

• делитель — число, на которое можно разделить без остатка;
• общий — подходит сразу двум числам;
• наибольший — самый большой из таких делителей.

2. Найдём делители числа \(76\)

\[ 76:1=76,\quad 76:2=38,\quad 76:4=19 \]

Значит, делители \(76\):

\[ 1,\ 2,\ 4,\ 19,\ 38,\ 76 \]

3. Найдём делители числа \(114\)

\[ 114:1=114,\quad 114:2=57,\quad 114:3=38,\quad 114:6=19 \]

Значит, делители \(114\):

\[ 1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 19,\ 38,\ 57,\ 114 \]

4. Выберем общие делители

Общие делители обоих чисел:

\[ 1,\ 2,\ 19,\ 38 \]

Самый большой из них — \(38\).

\[ \boxed{\text{НОД}(76,114)=38} \]

Проверка:

\[ 76:38=2,\qquad 114:38=3 \]

Оба числа делятся на \(38\) без остатка.