Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз: в текущем сообщении оно не отображается. Я решу задание А2.

Вариант А2 (правая колонка)

1а) Точки пересечения

1. Пусть
   \[ P=CM\cap BD. \] Так как \(B,D\) лежат в плоскости \(BB_1D_1\), то
   \[ BB_1D_1\cap ABCD=BD. \] Следовательно, \[ \boxed{CM\cap (BB_1D_1)=P=CM\cap BD}. \]

2. Пусть
   \[ Q=A_1M\cap AD_1. \] Плоскость \(D_1AC_1\) пересекает переднюю грань \(ADD_1A_1\) по прямой \(AD_1\). Поэтому \[ \boxed{A_1M\cap (D_1AC_1)=Q=A_1M\cap AD_1}. \]

1б) Линия пересечения плоскостей

Обозначим \[ O=AC\cap BD. \] Точка \(O\) принадлежит обеим плоскостям \(C_1BD\) и \(A_1AC\). Точка \(C_1\) также принадлежит обеим плоскостям.

Значит, линия их пересечения: \[ \boxed{C_1O}, \qquad O=AC\cap BD. \]

Задание 2

Пусть \[ E=CD\cap l. \]

Тогда:

• плоскость \(CDA\) и плоскость \(\beta\) пересекаются по прямой \(CD\): \[ \boxed{(CDA)\cap\beta=CD}; \]

• плоскость \(CDA\) и плоскость \(\alpha\) пересекаются по прямой \(AE\): \[ \boxed{(CDA)\cap\alpha=AE}. \]

Условие из пункта б)

Чтобы \[ (CDA)\cap\alpha=l, \] точка \(A\) должна лежать на прямой \(l\): \[ \boxed{A\in l}. \]

Действительно, тогда точки \(A\) и \(E\) принадлежат и плоскости \(CDA\), и плоскости \(\alpha\), поэтому их общая прямая совпадает с \(l\).

Отдельную фотографию я здесь прикрепить не могу, но вот решение аккуратно оформлено — его можно заскринить.

Вариант А2

1а

Пусть
\[ P=CM\cap BD. \]

Тогда
\[ \boxed{CM\cap (BB_1D_1)=P}, \] так как плоскость \(BB_1D_1\) пересекает плоскость основания по прямой \(BD\).

Пусть
\[ Q=A_1M\cap AD_1. \]

Тогда
\[ \boxed{A_1M\cap (D_1AC_1)=Q}. \]

1б

Пусть
\[ O=AC\cap BD. \]

Точки \(C_1\) и \(O\) принадлежат обеим плоскостям \(C_1BD\) и \(A_1AC\). Поэтому линия их пересечения:

\[ \boxed{C_1O}. \]

2

Пусть
\[ E=CD\cap l. \]

Тогда:

\[ \boxed{(CDA)\cap\beta=CD}, \]

\[ \boxed{(CDA)\cap\alpha=AE}. \]

Чтобы
\[ (CDA)\cap\alpha=l, \] необходимо, чтобы точка \(A\) лежала на прямой \(l\):

\[ \boxed{A\in l}. \]