объясни 158

Краткий ответ:

а) \(x=6\);

б) \(x=-4\) или \(x=6\);

в) \(x=-4\) или \(x=4\);

г) \(x=-\dfrac{59}{3}\) или \(x=\dfrac{59}{3}\).

Основное правило

Модуль числа — это его расстояние от нуля:

\[ |a|=0 \Rightarrow a=0, \]

\[ |a|=b,\quad b>0 \Rightarrow a=b \text{ или } a=-b. \]

Решение

а)

\[ |x-6|=0 \]

Значит, выражение внутри модуля равно нулю:

\[ x-6=0, \]

\[ \boxed{x=6}. \]

б)

\[ |x-1|=5 \]

По правилу модуля:

\[ x-1=5 \quad \text{или} \quad x-1=-5. \]

Отсюда:

\[ x=6 \quad \text{или} \quad x=-4. \]

\[ \boxed{x=-4;\ 6}. \]

в)

\[ 16-3|x|=4 \]

Перенесём \(16\):

\[ -3|x|=-12. \]

Разделим на \(-3\):

\[ |x|=4. \]

Значит:

\[ x=4 \quad \text{или} \quad x=-4. \]

\[ \boxed{x=-4;\ 4}. \]

г)

\[ 26+6|x|=144 \]

Перенесём \(26\):

\[ 6|x|=118. \]

Разделим на \(6\):

\[ |x|=\frac{118}{6}=\frac{59}{3}. \]

Следовательно:

\[ \boxed{x=-\frac{59}{3};\ \frac{59}{3}}. \]

Проверка

\[ 16-3\cdot4=4; \]

\[ 26+6\cdot\frac{59}{3}=26+118=144. \]

Оба результата подходят, потому что модуль противоположных чисел одинаков.