реши номер 2

Краткий ответ:

\[ y=\frac{6}{x} \]

— гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях.

• Область определения: \[ x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \] так как \(x\ne0\).
• Функция принимает отрицательные значения при \[ x<0. \]

Построение графика

Составим таблицу значений:

\[ \begin{array}{c|cccccc} x&-6&-3&-2&1&2&6\\ \hline y=\frac6x&-1&-2&-3&6&3&1 \end{array} \]

Отметим точки:

\[ (-6;-1),\ (-3;-2),\ (-2;-3),\ (1;6),\ (2;3),\ (6;1). \]

Соединим точки плавными ветвями. График приближается к осям координат, но не пересекает их:

\[ x=0,\qquad y=0 \]

— асимптоты гиперболы.

Почему \(x<0\)?

Числитель \(6\) положительный, поэтому дробь

\[ \frac6x<0 \]

только при отрицательном знаменателе, то есть при \(x<0\).

Проверка: если \(x=-2\), то \(y=-3<0\); если \(x=2\), то \(y=3>0\).