Радиус окружности, по которой движется тело, уменьшили в 2 раза, его линейную скорость уменьшили в 3 раза. Во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение тела?

Краткий ответ: центростремительное ускорение уменьшилось в \(\frac{9}{2}=4{,}5\) раза.

Центростремительное ускорение:

\[ a=\frac{v^2}{R}. \]

После изменений:

\[ v_2=\frac{v_1}{3}, \qquad R_2=\frac{R_1}{2}. \]

Тогда

\[ a_2=\frac{v_2^2}{R_2} =\frac{\left(\frac{v_1}{3}\right)^2}{\frac{R_1}{2}} =\frac{2}{9}\cdot\frac{v_1^2}{R_1} =\frac{2}{9}a_1. \]

Новое ускорение составляет \(\frac{2}{9}\) первоначального, значит, оно уменьшилось в

\[ \frac{a_1}{a_2}=\frac{9}{2}=4{,}5 \]

раза.