Реши задание на изображении
Доказательство свойств параллелограмма
Я рассматриваю четырёхугольник A(-2,3), B(0,6), C(5,7) и D(3,4), чтобы доказать, что он является параллелограммом. Сначала я проверяю векторы: AB и DC равны и параллельны, а AD и BC также равны. Используя середины отрезков, я вычисляю AC и BD, и они совпадают. Критерий, который мне нужно проверить, заключается в том, что диагонали делят друг друга пополам в своей точке пересечения. Я подтвержу это с помощью изображения, показывающего диагонали, убедившись, что охватываю все части задания.
- \(A(2;4),\ B(5;8)\)
\[ AB=\sqrt{(5-2)^2+(8-4)^2}=5. \]
\[ M\left(\frac{2+5}{2};\frac{4+8}{2}\right)=M\left(\frac72;6\right). \]
\[ AO=\sqrt{(-5)^2+12^2}=13. \]
\[ M_{AC}\left(\frac{-2+5}{2};\frac{3+7}{2}\right)=\left(\frac32;5\right), \]
\[ M_{BD}\left(\frac{0+3}{2};\frac{6+4}{2}\right)=\left(\frac32;5\right). \]
Диагонали делятся точкой пересечения пополам, значит \(ABCD\) — параллелограмм.
Обсуждение
4 сообщенияреши также как задание сверху
1. Найдём \(AB\) и координаты середины \(M\)
По рисунку: \(A(2;4)\), \(B(5;8)\).
\[ AB=\sqrt{(5-2)^2+(8-4)^2} =\sqrt{9+16}=5. \]
\[ M\left(\frac{2+5}{2};\frac{4+8}{2}\right) =M\left(\frac72;6\right). \]
Ответ: \(AB=5\), \(M\left(\frac72;6\right)\).
2. Расстояние от точки \(A(-5;12)\) до начала координат
Начало координат: \(O(0;0)\).
\[ AO=\sqrt{(0-(-5))^2+(0-12)^2} =\sqrt{25+144}=13. \]
Ответ: \(AO=13\).
3. Доказательство, что \(ABCD\) — параллелограмм
Даны точки:
\[ A(-2;3),\quad B(0;6),\quad C(5;7),\quad D(3;4). \]
Найдём середины диагоналей \(AC\) и \(BD\):
\[ M_{AC}\left(\frac{-2+5}{2};\frac{3+7}{2}\right) =\left(\frac32;5\right), \]
\[ M_{BD}\left(\frac{0+3}{2};\frac{6+4}{2}\right) =\left(\frac32;5\right). \]
Середины диагоналей совпадают, значит, диагонали делятся пополам.
Следовательно, \(ABCD\) — параллелограмм.
напиши к каждой задаче дано
1. Найти длину \(AB\) и середину отрезка \(AB\)
Дано:
\[ A(2;4),\qquad B(5;8). \]
Решение:
\[ AB=\sqrt{(5-2)^2+(8-4)^2} =\sqrt{9+16}=5. \]
Координаты середины:
\[ M\left(\frac{2+5}{2};\frac{4+8}{2}\right) =M\left(\frac72;6\right). \]
Ответ: \(AB=5\), \(M\left(\frac72;6\right)\).
2. Найти расстояние от точки \(A\) до начала координат
Дано:
\[ A(-5;12),\qquad O(0;0). \]
Решение:
\[ AO=\sqrt{(0+5)^2+(0-12)^2} =\sqrt{25+144}=13. \]
Ответ: \(AO=13\).
3. Доказать, что \(ABCD\) — параллелограмм
Дано:
\[ A(-2;3),\quad B(0;6),\quad C(5;7),\quad D(3;4). \]
Доказательство:
Найдём середины диагоналей \(AC\) и \(BD\):
\[ M_{AC}\left(\frac{-2+5}{2};\frac{3+7}{2}\right) =\left(\frac32;5\right), \]
\[ M_{BD}\left(\frac{0+3}{2};\frac{6+4}{2}\right) =\left(\frac32;5\right). \]
Середины диагоналей совпадают, значит, диагонали делятся пополам.
Ответ: \(ABCD\) — параллелограмм.
