Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Исследование нулевых произведений
Думаю, мне нужно уточнить, что произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Это принцип, который мне следует запомнить. Двигаемся дальше: в следующей строке мне нужно решить похожее уравнение, x² − 7x + 12 = 0. Подозреваю, что, если я буду следить за всем, то в итоге могу получить решение около 49, которое, скорее всего, меньше 60. Звучит неплохо!
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Ответ верный: \(\boxed{x=2,\;3}\).
