Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(49\ \text{см}^2\).
Боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{бок}}=2\pi rh. \]
По условию:
\[ 2\pi rh=49\pi. \]
Делим на \(\pi\):
\[ 2rh=49. \]
Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами \(2r\) и \(h\), поэтому его площадь:
\[ S_{\text{осев.}}=2r\cdot h=2rh=49\ \text{см}^2. \]
Проверка: площадь осевого сечения равна боковой площади без множителя \(\pi\): \(49\pi\to49\).
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели: новое задание по той же теме — элементы цилиндра и площадь сечения.
Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, — прямоугольник. Его высота:
\[ h=24. \]
Ширина сечения — хорда основания. Половина хорды образует прямоугольный треугольник:
\[ \frac{l}{2}=\sqrt{R^2-d^2} =\sqrt{26^2-10^2} =\sqrt{676-100} =\sqrt{576}=24. \]
Тогда длина хорды:
\[ l=2\cdot24=48. \]
Площадь сечения:
\[ S=l\cdot h=48\cdot24=1152. \]
Ответ: \(1152\) кв. ед. изм.
Это продолжение текущей учебной цели: задача по теме сечения цилиндра.
Сечение цилиндра — прямоугольник. Найдём длину его основания:
\[ a=\frac{S}{h}=\frac{720}{20}=36. \]
Значит, хорда основания равна \(36\). Она стягивает дугу \(120^\circ\), поэтому расстояние \(d\) от центра окружности до хорды:
\[ d=\frac{a}{2}\cot 60^\circ =18\cdot\frac{1}{\sqrt3} =6\sqrt3. \]
Ответ: \(6\sqrt3\) ед. изм.
В поля: 6 и 3.
