Тест по предмету «Геометрия» на тему «Векторы и операции над ними»

1. Даны векторы \(\vec a=(2,-1,3)\) и \(\vec b=(-1,4,0)\). Выберите все верные равенства.

   A) \(\vec a+\vec b=(1,3,3)\)
   B) \(\vec a-\vec b=(3,-5,3)\)
   C) \(2\vec a+\vec b=(3,2,6)\)
   D) \(\vec b-\vec a=(3,5,3)\)

2. Дан ненулевой вектор \(\vec a=(3,-4,12)\). Выберите все верные утверждения.

   A) \(|\vec a|=13\)
   B) Вектор \(\dfrac{1}{13}\vec a\) является единичным и сонаправлен с \(\vec a\)
   C) \(|-2\vec a|=26\)
   D) \(|\vec a|^2=156\)

3. Даны векторы \(\vec a=(1,2,2)\) и \(\vec b=(2,1,2)\). Выберите все верные утверждения.

   A) \(\vec a\cdot\vec b=8\)
   B) \(\cos\angle(\vec a,\vec b)=\dfrac{8}{9}\)
   C) \(|\vec a+\vec b|=\sqrt{34}\)
   D) Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) перпендикулярны

4. Даны точки \(A(1,-2,3)\) и \(B(5,1,-1)\). Выберите все верные утверждения.

   A) \(\overrightarrow{AB}=(4,3,-4)\)
   B) Середина отрезка \(AB\) имеет координаты \(M\left(3,-\dfrac12,1\right)\)
   C) \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{41}\)
   D) \(\overrightarrow{BA}=(-4,-3,-4)\)

5. Ненулевые векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) удовлетворяют условию \(\vec a+\vec b=\vec 0\). Выберите все верные утверждения.

   A) \(\vec b=-\vec a\)
   B) \(|\vec a|=|\vec b|\)
   C) \(\vec a-\vec b=2\vec a\)
   D) \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a|^2\)

6. Даны векторы \(\vec u=(1,2)\) и \(\vec v=(2,-1)\). Выберите все верные утверждения.

   A) Векторы \(\vec u\) и \(\vec v\) перпендикулярны
   B) \(\vec u+2\vec v=(5,0)\)
   C) \(|\vec u+\vec v|=\sqrt{10}\)
   D) Векторы \(\vec u\) и \(\vec v\) коллинеарны

7. В параллелограмме \(ABCD\) заданы \(\overrightarrow{AB}=\vec a=(2,1,-1)\) и \(\overrightarrow{AD}=\vec b=(1,-2,3)\). Выберите все верные утверждения.

   A) \(\overrightarrow{AC}=(3,-1,2)\)
   B) \(\overrightarrow{BD}=(-1,-3,4)\)
   C) \(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{14}\)
   D) \(\overrightarrow{DC}=-\vec a\)

Ответы

1. A, B, C
2. A, B, C
3. A, B, C
4. A, B, C
5. A, B, C
6. A, B, C
7. A, B, C