Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз — сейчас условия №335–340 не отображаются, поэтому решить их без угадывания нельзя.

337. Найдём первообразную \(F(x)\) по условию.

а) \(f(x)=\dfrac1{x^2}\), \(F\left(\dfrac12\right)=-12\)

\[ F(x)=\int x^{-2}\,dx=-\frac1x+C. \]

Подставим \(x=\dfrac12\):

\[ -2+C=-12 \quad\Rightarrow\quad C=-10. \]

\[ \boxed{F(x)=-\frac1x-10} \]

б) \(f(x)=\dfrac1{\cos^2x}\), \(F\left(\dfrac\pi4\right)=0\)

\[ F(x)=\int \frac{dx}{\cos^2x}=\tg x+C. \]

\[ \tg\frac\pi4+C=0 \quad\Rightarrow\quad 1+C=0, \]

\[ \boxed{F(x)=\tg x-1} \]

в) \(f(x)=x^3\), \(F(-1)=2\)

\[ F(x)=\int x^3\,dx=\frac{x^4}{4}+C. \]

\[ \frac{(-1)^4}{4}+C=2 \quad\Rightarrow\quad \frac14+C=2 \quad\Rightarrow\quad C=\frac74. \]

\[ \boxed{F(x)=\frac{x^4}{4}+\frac74} \]

г) \(f(x)=\sin x\), \(F(-\pi)=-1\)

\[ F(x)=\int\sin x\,dx=-\cos x+C. \]

\[ -\cos(-\pi)+C=-1. \]

Так как \(\cos(-\pi)=-1\), получаем:

\[ 1+C=-1 \quad\Rightarrow\quad C=-2. \]

\[ \boxed{F(x)=-\cos x-2} \]