Реши задание на изображении
Вычисление сложного выражения
Мне нужно ответить на русском языке, пошагово объясняя вычисления. Выражение, которое нужно решить: \(3\frac{1}{2} \times 7\frac{1}{3} + \left(-1\frac{1}{8}\right) \div 2\frac{1}{4}\). Сначала я переведу смешанные числа в неправильные дроби и выполню вычисления: \(3.5\) — это \(7/2\), а \(7\frac{1}{3}\) — это \(22/3\). Произведение \(77/3\) равно \(25.67\). Деление даёт \(-1/2\), в результате чего окончательная сумма составляет приблизительно \(25.17\), округлённое до двух знаков после запятой, и \(25.2\) до трёх значащих цифр. Я укажу точные значения и приведу краткий ответ, за которым последуют подробные шаги.
Чёткое обобщение вычислений
Мне нужно предоставить краткое обобщение вычислений, включая исходные единицы и детали преобразования. В кратком ответе я укажу:
a) \(151/6 = 25 \frac{1}{6}\)
b) \(25.17\)
c) \(25.2\) (три значащие цифры).
В шагах я переведу смешанные дроби и вычислю произведение и частное. Я хочу убедиться, что проверил точность десятичных значений, проверив вычисления и объяснив округление, особенно поскольку «до 3 з. ч.» означает значащие цифры, а не количество знаков после запятой! Нужно уточнить, что \(25.166...\) округляется до \(25.17\).
Краткий ответ:
a) \(\displaystyle \frac{151}{6}=25\frac16\)
b) До 2 знаков после запятой: \(\boxed{25{,}17}\)
c) До 3 значащих цифр: \(\boxed{25{,}2}\)
Решение
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 3\frac12=\frac72,\qquad 7\frac13=\frac{22}{3},\qquad -1\frac18=-\frac98,\qquad 2\frac14=\frac94. \]
Подставим:
\[ \frac72\cdot\frac{22}{3}+\left(-\frac98\right):\frac94. \]
Сначала выполним умножение и деление:
\[ \frac72\cdot\frac{22}{3}=\frac{77}{3}, \]
\[ \left(-\frac98\right):\frac94 =-\frac98\cdot\frac49=-\frac12. \]
Тогда:
\[ \frac{77}{3}-\frac12 =\frac{154}{6}-\frac{3}{6} =\frac{151}{6} =25\frac16 =25{,}1666\ldots \]
Проверка округления:
- до 2 знаков после запятой: \(25{,}1666\ldots\to25{,}17\);
- до 3 значащих цифр: \(25{,}1666\ldots\to25{,}2\), так как следующая цифра \(6\).
