Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{2-b}{b(b+2)}\)

б) \(\displaystyle \frac{b-5a}{a(b+5a)}\)

в) \(\displaystyle \frac{x-4a}{x(x+4a)}\)

г) \(\displaystyle \frac{a-10y}{a(a+10y)}\)

Решение

а)

\[ \frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2} = \frac{b-6}{(2-b)(2+b)}+\frac{2}{b(2-b)} \]

Общий знаменатель: \(b(2-b)(2+b)\).

\[ \frac{b(b-6)+2(2+b)}{b(2-b)(2+b)} = \frac{b^2-4b+4}{b(2-b)(2+b)} \]

\[ b^2-4b+4=(b-2)^2=(2-b)^2 \]

\[ \boxed{\frac{2-b}{b(b+2)}} \]

б)

\[ \frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2} = \frac{b}{a(b-5a)}-\frac{15b-25a}{(b-5a)(b+5a)} \]

\[ \frac{b(b+5a)-a(15b-25a)} {a(b-5a)(b+5a)} \]

\[ = \frac{b^2+5ab-15ab+25a^2} {a(b-5a)(b+5a)} = \frac{(b-5a)^2} {a(b-5a)(b+5a)} \]

\[ \boxed{\frac{b-5a}{a(b+5a)}} \]

в)

\[ \frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2} = \frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)} +\frac{4a}{x(x-4a)} \]

Здесь использовано:

\[ 4ax-x^2=-x(x-4a). \]

\[ \frac{x(x-12a)+4a(x+4a)} {x(x-4a)(x+4a)} = \frac{x^2-8ax+16a^2} {x(x-4a)(x+4a)} \]

\[ = \frac{(x-4a)^2} {x(x-4a)(x+4a)} \]

\[ \boxed{\frac{x-4a}{x(x+4a)}} \]

г)

\[ \frac{a-30y}{a^2-100y^2}-\frac{10y}{10ay-a^2} = \frac{a-30y}{(a-10y)(a+10y)} +\frac{10y}{a(a-10y)} \]

Так как

\[ 10ay-a^2=-a(a-10y). \]

\[ \frac{a(a-30y)+10y(a+10y)} {a(a-10y)(a+10y)} = \frac{a^2-20ay+100y^2} {a(a-10y)(a+10y)} \]

\[ = \frac{(a-10y)^2} {a(a-10y)(a+10y)} \]

\[ \boxed{\frac{a-10y}{a(a+10y)}} \]

При сокращении нужно помнить, что исходные знаменатели не должны быть равны нулю.