реши 94 номер

Краткий ответ:

\[ \boxed{\text{а) }\frac{2(3a+4)}{a(a-2)(a+2)}} \]

\[ \boxed{\text{б) }-\frac{3x}{16-x^2}} \]

\[ \boxed{\text{в) }2} \]

\[ \boxed{\text{г) }0} \]

Решение

а)

\[ \frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4} = \frac{a+4}{a(a-2)}-\frac{a}{(a-2)(a+2)} \]

Общий знаменатель: \(a(a-2)(a+2)\).

\[ \frac{(a+4)(a+2)-a^2}{a(a-2)(a+2)} = \frac{a^2+6a+8-a^2}{a(a-2)(a+2)} \]

\[ \boxed{\frac{2(3a+4)}{a(a-2)(a+2)}} \]

ОДЗ: \(a\ne 0,\; a\ne 2,\; a\ne -2\).

б)

\[ \frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4} \]

Так как \(16-x^2=(x+4)(4-x)\), приводим к общему знаменателю:

\[ \frac{4-x^2-(x+1)(4-x)}{16-x^2} \]

\[ 4-x^2-(x+1)(4-x) =4-x^2-(-x^2+3x+4)=-3x \]

Значит,

\[ \boxed{-\frac{3x}{16-x^2}} \]

ОДЗ: \(x\ne 4,\; x\ne -4\).

в)

\[ \frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab} \]

Разложим знаменатели:

\[ a^2+ab=a(a+b),\qquad a^2-ab=a(a-b) \]

\[ \frac{(a+b)^2}{a(a+b)} +\frac{(a-b)^2}{a(a-b)} = \frac{a+b}{a}+\frac{a-b}{a} \]

\[ \frac{a+b+a-b}{a}=\frac{2a}{a}=\boxed{2} \]

ОДЗ: \(a\ne0,\; a+b\ne0,\; a-b\ne0\).

г)

\[ \frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10} \]

Разложим на множители:

\[ x^2-4=(x-2)(x+2),\qquad 5x-10=5(x-2), \]

\[ x^2+4x+4=(x+2)^2,\qquad 5x+10=5(x+2) \]

Тогда

\[ \frac{x+2}{5}-\frac{x+2}{5}=\boxed{0} \]

ОДЗ: \(x\ne2,\; x\ne-2\).

Проверка: все сокращения выполнены после разложения на множители и допустимы при указанных ограничениях ОДЗ.