Тест по предмету «Алгебра» на тему «Иррациональные уравнения и неравенства»

1. Решите уравнение: \[ \sqrt{x+3}=5 \]

   A) \(2\)
   B) \(22\)
   C) \(25\)
   D) \(28\)

2. Решите уравнение: \[ \sqrt{2x-1}=x-2 \]

   A) \(x=1\)
   B) \(x=1\) или \(x=5\)
   C) \(x=5\)
   D) Решений нет

3. Решите уравнение: \[ \sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=3 \]

   A) \(2\)
   B) \(3\)
   C) \(4\)
   D) \(5\)

4. Решите уравнение: \[ \sqrt{3x+4}-\sqrt{x}=2 \]

   A) \(x=0\)
   B) \(x=4\)
   C) \(x\in\{0;4\}\)
   D) Решений нет

5. Решите неравенство: \[ \sqrt{x-1}>2 \]

   A) \([1;5]\)
   B) \((-\infty;5)\)
   C) \((5;+\infty)\)
   D) \([5;+\infty)\)

6. Решите неравенство: \[ \sqrt{2x+3}\leqslant3 \]

   A) \((-\infty;3]\)
   B) \(\left[-\frac32;3\right]\)
   C) \(\left[-\frac32;+\infty\right)\)
   D) \([3;+\infty)\)

7. Решите неравенство: \[ \sqrt{x+2}\geqslant x \]

   A) \([-2;2]\)
   B) \([-1;2]\)
   C) \((-\infty;2]\)
   D) \([2;+\infty)\)

8. Решите неравенство: \[ \sqrt{x-1}<x-3 \]

   A) \([1;2)\)
   B) \((3;5)\)
   C) \((5;+\infty)\)
   D) \([5;+\infty)\)

9. Решите неравенство: \[ \sqrt{x+1}\leqslant x-1 \]

   A) \([-1;0]\)
   B) \([0;3]\)
   C) \([3;+\infty)\)
   D) \((-\infty;0]\cup[3;+\infty)\)

10. Укажите область определения выражения: \[ \sqrt{\frac{x-1}{x+2}} \]

    A) \([-2;1]\)
    B) \((-\infty;-2)\cup[1;+\infty)\)
    C) \((-\infty;-2]\cup[1;+\infty)\)
    D) \((-2;1)\)

11. Решите уравнение: \[ \sqrt{x+2}=\sqrt{5-x} \]

    A) \(-\frac32\)
    B) \(1\)
    C) \(\frac32\)
    D) \(\frac72\)

12. Решите уравнение: \[ \sqrt{x^2-9}=2 \]

    A) \(x=\sqrt{13}\)
    B) \(x=-\sqrt{13}\)
    C) \(x\in\{-\sqrt{13};\sqrt{13}\}\)
    D) \(x\in\{-13;13\}\)

13. Решите уравнение: \[ \sqrt{x^2-5x+6}=x-2 \]

    A) \(x=2\)
    B) \(x=3\)
    C) \(x\in\{2;3\}\)
    D) Решений нет

14. Решите неравенство: \[ \sqrt{x^2}\leqslant3 \]

    A) \((-\infty;-3]\cup[3;+\infty)\)
    B) \([-3;3]\)
    C) \((-3;3)\)
    D) \([0;3]\)

15. Решите уравнение: \[ \sqrt{x+1}+\sqrt{x-3}=4 \]

    A) \(4\)
    B) \(5\)
    C) \(\frac{21}{4}\)
    D) \(\frac{25}{4}\)

Ответы

1 — B; 2 — C; 3 — B; 4 — C; 5 — C; 6 — B; 7 — A; 8 — C; 9 — C; 10 — B; 11 — C; 12 — C; 13 — A; 14 — B; 15 — C.