Привет,выполните рисунок на всех заданиях и опиши объяснения правильно,как учитель (например: дано,найти,решить)

Краткие ответы

1. \(BC=AD=9\) см, \(AB=CD=16\) см.
2. \(\angle BAD=90^\circ\), \(\angle ABD=\angle ADB=45^\circ\).
3. \(MK=12{,}5\) см.
4. \(P=42\) см.
5. \(\angle AOD=72^\circ\).
6. \(\angle B=128^\circ\), \(\angle D=75^\circ\).
7. \(\angle OBC=22^\circ\), \(\angle BOC=90^\circ\), \(\angle BCO=68^\circ\).
8. Углы: \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ\).
9. Остальные углы: \(37^\circ,\ 143^\circ,\ 143^\circ\).

Ниже приведены условные рисунки, не в масштабе.

---

1. Параллелограмм

        D────────C
       /        /
      /        /
     A────────B

       AB = 16 см
       BC = x

Дано:
\(ABCD\) — параллелограмм;
\(P=50\) см;
\(AB=16\) см.

Найти: \(AD,\ BC,\ CD\).

Решение:

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ P=2(AB+BC). \]

Подставим известные значения:

\[ 50=2(16+BC), \]

\[ 25=16+BC, \]

\[ BC=25-16=9\text{ см}. \]

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\[ AD=BC=9\text{ см}, \]

\[ CD=AB=16\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 16+9+16+9=50\text{ см}. \]

Ответ: остальные стороны равны \(9\) см, \(16\) см и \(9\) см.

---

2. Квадрат и его диагональ

A────────B
│      / │
│    /   │
│  /     │
D────────C

BD — диагональ

Дано:
\(ABCD\) — квадрат;
\(BD\) — диагональ.

Найти: углы \(\triangle ABD\).

Решение:

В квадрате все углы прямые, поэтому:

\[ \angle BAD=90^\circ. \]

Стороны квадрата равны:

\[ AB=AD. \]

Значит, треугольник \(ABD\) равнобедренный, и его углы при основании равны:

\[ \angle ABD=\angle ADB. \]

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[ \angle ABD=\angle ADB= \frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ. \]

Проверка:

\[ 90^\circ+45^\circ+45^\circ=180^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle BAD=90^\circ,\quad \angle ABD=45^\circ,\quad \angle ADB=45^\circ.} \]

---

3. Средняя линия трапеции

        B──────C
       / M────K \
      /          \
     A────────────D

     AD = 18 см
     BC = 7 см

Дано:
\(ABCD\) — трапеция;
\(MK\) — средняя линия;
\(AD=18\) см;
\(BC=7\) см.

Найти: \(MK\).

Решение:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ MK=\frac{AD+BC}{2}. \]

Подставим значения:

\[ MK=\frac{18+7}{2} =\frac{25}{2}=12{,}5\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 2\cdot12{,}5=25=18+7. \]

Ответ: \(\boxed{MK=12{,}5\text{ см}}\).

---

4. Периметр ромба

          B
         / \
        /   \
       A─────C
        \   /
         \ /
          D

      ∠B = 60°
      AC = 10,5 см

Дано:
\(ABCD\) — ромб;
\(\angle B=60^\circ\);
\(AC=10{,}5\) см.

Найти: \(P\).

Решение:

Пусть сторона ромба равна \(a\). Тогда:

\[ AB=BC=a. \]

Рассмотрим треугольник \(ABC\). В нём:

\[ AB=BC,\qquad \angle ABC=60^\circ. \]

По теореме косинусов:

\[ AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos60^\circ. \]

\[ AC^2=a^2+a^2-2a^2\cdot\frac12=a^2. \]

Следовательно:

\[ AC=a. \]

Значит, сторона ромба равна:

\[ a=10{,}5\text{ см}. \]

Периметр ромба:

\[ P=4a=4\cdot10{,}5=42\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 10{,}5+10{,}5+10{,}5+10{,}5=42\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{P=42\text{ см}}\).

---

5. Углы в прямоугольнике

A────────B
│ \    / │
│  \  /  │
│   O    │
│  /  \  │
│ /    \ │
D────────C

∠ABO = 36°

Дано:
\(ABCD\) — прямоугольник;
диагонали пересекаются в точке \(O\);
\(\angle ABO=36^\circ\).

Найти: \(\angle AOD\).

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому:

\[ OA=OB. \]

Треугольник \(AOB\) равнобедренный, значит:

\[ \angle BAO=\angle ABO=36^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle AOB=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ. \]

Точки \(B,O,D\) лежат на одной прямой, поэтому углы \(\angle AOB\) и \(\angle AOD\) — смежные:

\[ \angle AOD=180^\circ-108^\circ=72^\circ. \]

Проверка:

\[ 108^\circ+72^\circ=180^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{\angle AOD=72^\circ}\).

---

6. Углы трапеции

       B──────C
      /        \
     /          \
    A────────────D

   ∠A = 52°, ∠C = 105°

Дано:
\(ABCD\) — трапеция;
\(AD\parallel BC\);
\(\angle A=52^\circ\);
\(\angle C=105^\circ\).

Найти: \(\angle B,\ \angle D\).

Решение:

Так как \(AD\parallel BC\), сумма односторонних углов при боковой стороне \(AB\) равна \(180^\circ\):

\[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]

\[ \angle B=180^\circ-52^\circ=128^\circ. \]

Аналогично:

\[ \angle C+\angle D=180^\circ. \]

\[ \angle D=180^\circ-105^\circ=75^\circ. \]

Проверка:

\[ 52^\circ+128^\circ+105^\circ+75^\circ=360^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{\angle B=128^\circ,\ \angle D=75^\circ}\).

---

7. Углы треугольника \(BOC\) в ромбе

        B
       /│\
      / │ \
     A──O──C
      \ │ /
       \│/
        D

      ∠BAD = 136°

Дано:
\(ABCD\) — ромб;
диагонали пересекаются в точке \(O\);
\(\angle BAD=136^\circ\).

Найти: углы \(\triangle BOC\).

Решение:

Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle B=180^\circ-136^\circ=44^\circ. \]

Диагональ \(BD\) делит угол \(B\) пополам:

\[ \angle OBC=\frac{44^\circ}{2}=22^\circ. \]

Диагонали ромба перпендикулярны:

\[ \angle BOC=90^\circ. \]

Противоположные углы ромба равны:

\[ \angle C=136^\circ. \]

Диагональ \(AC\) делит угол \(C\) пополам:

\[ \angle BCO=\frac{136^\circ}{2}=68^\circ. \]

Проверка:

\[ 22^\circ+90^\circ+68^\circ=180^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle OBC=22^\circ,\quad \angle BOC=90^\circ,\quad \angle BCO=68^\circ.} \]

---

8. Углы прямоугольной трапеции

B────────C
│         ╲
│          ╲
A───────────D

∠A = ∠B = 90°
Один из углов равен 20°

Дано:
\(ABCD\) — прямоугольная трапеция;
один из углов равен \(20^\circ\).

Найти: все углы трапеции.

Решение:

В прямоугольной трапеции два угла являются прямыми:

\[ \angle A=\angle B=90^\circ. \]

Два других угла лежат при боковой стороне и в сумме дают \(180^\circ\). Если один из них равен \(20^\circ\), то второй равен:

\[ 180^\circ-20^\circ=160^\circ. \]

Проверка:

\[ 90^\circ+90^\circ+20^\circ+160^\circ=360^\circ. \]

Ответ: углы трапеции равны

\[ \boxed{90^\circ,\ 90^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ}. \]

---

9. Углы параллелограмма

       D────────C
      /          /
     /          /
    A──────────B

       ∠A = 37°

Дано:
\(ABCD\) — параллелограмм;
один из углов равен \(37^\circ\).

Найти: остальные углы.

Решение:

В параллелограмме противоположные углы равны:

\[ \angle C=\angle A=37^\circ. \]

Соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle B=180^\circ-37^\circ=143^\circ, \]

\[ \angle D=180^\circ-37^\circ=143^\circ. \]

Проверка:

\[ 37^\circ+143^\circ+37^\circ+143^\circ=360^\circ. \]

Ответ: остальные углы равны

\[ \boxed{37^\circ,\ 143^\circ,\ 143^\circ}. \]