Привет,выполни все задания и опиши объяснения правильно,как учитель (например: дано,найти,решить)

Краткие ответы

1. Стороны параллелограмма: \(16\) см и \(9\) см; остальные стороны — \(16\) см, \(9\) см, \(9\) см.
2. \(\angle BAD=90^\circ,\ \angle ABD=45^\circ,\ \angle ADB=45^\circ\).
3. \(MK=12{,}5\) см.
4. \(P=42\) см.
5. \(\angle AOD=72^\circ\).
6. \(\angle B=128^\circ,\ \angle D=75^\circ\).
7. \(\angle OBC=22^\circ,\ \angle BOC=90^\circ,\ \angle BCO=68^\circ\).
8. Углы: \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ\).
9. Углы параллелограмма: \(37^\circ,\ 143^\circ,\ 37^\circ,\ 143^\circ\).

---

Подробное решение

1. Параллелограмм

Дано:
\(P=50\) см, \(a=16\) см.

Найти: остальные стороны.

Решение:
Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ P=2(a+b). \]

Подставим известные значения:

\[ 50=2(16+b), \]

\[ 25=16+b, \]

\[ b=25-16=9\text{ см}. \]

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому его стороны имеют длины \(16\) см и \(9\) см.

Ответ: остальные стороны: \(16\) см, \(9\) см и \(9\) см.
Проверка:

\[ 16+9+16+9=50\text{ см}. \]

---

2. Квадрат и диагональ

Дано:
\(ABCD\) — квадрат, \(BD\) — диагональ.

Найти: углы треугольника \(ABD\).

Решение:
Угол квадрата равен \(90^\circ\):

\[ \angle BAD=90^\circ. \]

В квадрате \(AB=AD\), поэтому треугольник \(ABD\) равнобедренный. Его углы при основании равны:

\[ \angle ABD=\angle ADB= \frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle BAD=90^\circ,\quad \angle ABD=45^\circ,\quad \angle ADB=45^\circ}. \]

---

3. Средняя линия трапеции

Дано:
\(AD=18\) см, \(BC=7\) см, \(MK\) — средняя линия трапеции.

Найти: \(MK\).

Решение:
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ MK=\frac{AD+BC}{2}. \]

Подставим значения:

\[ MK=\frac{18+7}{2}=\frac{25}{2}=12{,}5\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{MK=12{,}5\text{ см}}. \]

---

4. Периметр ромба

Дано:
\(ABCD\) — ромб, \(\angle B=60^\circ\), \(AC=10{,}5\) см.

Найти: \(P\) ромба.

Решение:
В ромбе все стороны равны:

\[ AB=BC. \]

Рассмотрим треугольник \(ABC\). В нём:

\[ AB=BC,\qquad \angle B=60^\circ. \]

Значит, треугольник \(ABC\) равнобедренный, а его углы при основании также равны \(60^\circ\). Следовательно, треугольник \(ABC\) равносторонний:

\[ AB=BC=AC=10{,}5\text{ см}. \]

Периметр ромба:

\[ P=4\cdot AB=4\cdot10{,}5=42\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{P=42\text{ см}}. \]

---

5. Угол в прямоугольнике

Дано:
\(ABCD\) — прямоугольник, диагонали пересекаются в точке \(O\),
\(\angle ABO=36^\circ\).

Найти: \(\angle AOD\).

Решение:
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

\[ OA=OB. \]

Треугольник \(AOB\) равнобедренный, значит:

\[ \angle BAO=\angle ABO=36^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle AOB=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ. \]

Точки \(B,O,D\) лежат на одной прямой, поэтому углы \(\angle AOB\) и \(\angle AOD\) — смежные:

\[ \angle AOD=180^\circ-108^\circ=72^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle AOD=72^\circ}. \]

---

6. Углы трапеции

Дано:
\(AD\parallel BC\), \(\angle A=52^\circ\), \(\angle C=105^\circ\).

Найти: \(\angle B\) и \(\angle D\).

Решение:
Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна \(180^\circ\).

Для левой боковой стороны:

\[ \angle A+\angle B=180^\circ, \]

\[ \angle B=180^\circ-52^\circ=128^\circ. \]

Для правой боковой стороны:

\[ \angle C+\angle D=180^\circ, \]

\[ \angle D=180^\circ-105^\circ=75^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle B=128^\circ,\quad \angle D=75^\circ}. \]

---

7. Углы треугольника \(BOC\)

Дано:
\(ABCD\) — ромб, диагонали пересекаются в точке \(O\),
\(\angle BAD=136^\circ\).

Найти: углы треугольника \(BOC\).

Решение:
В ромбе противоположные углы равны:

\[ \angle C=\angle A=136^\circ. \]

Соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle B=180^\circ-136^\circ=44^\circ. \]

Диагональ ромба \(BD\) делит угол \(B\) пополам:

\[ \angle OBC=\frac{44^\circ}{2}=22^\circ. \]

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому:

\[ \angle BOC=90^\circ. \]

Тогда третий угол:

\[ \angle BCO=180^\circ-22^\circ-90^\circ=68^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle OBC=22^\circ,\quad \angle BOC=90^\circ,\quad \angle BCO=68^\circ}. \]

Проверка:

\[ 22^\circ+90^\circ+68^\circ=180^\circ. \]

---

8. Углы прямоугольной трапеции

Дано:
Прямоугольная трапеция, один из углов равен \(20^\circ\).

Найти: все углы трапеции.

Решение:
В прямоугольной трапеции два угла прямые:

\[ 90^\circ,\quad 90^\circ. \]

Два остальных угла являются односторонними при параллельных основаниях, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-20^\circ=160^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{90^\circ,\ 90^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ}. \]

---

9. Углы параллелограмма

Дано:
Один из углов параллелограмма равен \(37^\circ\).

Найти: остальные углы.

Решение:
В параллелограмме противоположные углы равны:

\[ \angle 3=37^\circ. \]

Соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-37^\circ=143^\circ. \]

Значит, два соседних угла равны \(143^\circ\).

Ответ: остальные углы:

\[ \boxed{37^\circ,\ 143^\circ,\ 143^\circ}. \]