Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. Меньший отрезок средней линии — \(2\) см.
2. Стороны прямоугольника — \(8\) см и \(16\) см.
3. Периметр \(\triangle AOB\) — \(14\) см.

Подробное решение

1. Диагональ трапеции

Дано: основания трапеции \(4\) см и \(10\) см.

Диагональ трапеции делит её среднюю линию на два отрезка, равных половинам оснований:

\[ \frac{4}{2}=2\text{ см}, \qquad \frac{10}{2}=5\text{ см}. \]

Меньший из отрезков:

\[ \boxed{2\text{ см}}. \]

Ответ: \(2\) см.

2. Стороны прямоугольника

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая сторона равна \(2x\) см.

Периметр прямоугольника:

\[ P=2(a+b). \]

Составим уравнение:

\[ 2(x+2x)=48, \]

\[ 6x=48, \]

\[ x=8\text{ см}. \]

Большая сторона:

\[ 2x=2\cdot 8=16\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 2(8+16)=2\cdot24=48\text{ см}. \]

Ответ: \(8\) см и \(16\) см.

3. Периметр треугольника \(AOB\)

Дано:

\[ AC=10\text{ см}, \qquad AB=4\text{ см}. \]

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам:

\[ AO=\frac{AC}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}. \]

Так как \(AC=BD\), то:

\[ BO=\frac{BD}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}. \]

Периметр треугольника \(AOB\):

\[ P_{\triangle AOB}=AO+OB+AB, \]

\[ P_{\triangle AOB}=5+5+4=14\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{14\text{ см}}\).