Контурдагы электро магниттик термелууулор
Кыскача жооп
Контурдагы электромагниттик термелүү — конденсатордун электр талаасынын энергиясы катушканын магнит талаасынын энергиясына, андан кайра электр талаасына мезгил-мезгили менен өтүшү.
Идеалдуу термелүү контуру үчүн:
\[ T=2\pi\sqrt{LC}, \qquad \nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \qquad \omega=\frac{1}{\sqrt{LC}} \]
мында \(L\) — катушканын индуктивдүүлүгү, \(C\) — конденсатордун сыйымдуулугу.
Негизги кадамдар
Конденсатор заряддалат.
Анын электр талаасында энергия топтолот:\[ W_\text{эл}=\frac{q^2}{2C} \]
Конденсатор катушка аркылуу разряддалат.
Заряддардын кыймылы токту пайда кылат. Катушканын айланасында магнит талаасы түзүлүп, энергия ага өтөт:\[ W_\text{маг}=\frac{LI^2}{2} \]
Конденсатор толук разряддалганда, ток эң чоң мааниге жетет, ал эми энергиянын көбү магнит талаасында болот.
Өзүн-өзү индукция кубулушунан улам, ток дароо токтоп калбайт. Ал конденсаторду кайра, бирок карама-каршы багытта заряддайт.
Бул процесс кайра-кайра кайталанып, электромагниттик термелүү пайда болот.
Термелүү учурунда заряд менен токту төмөнкүдөй жазууга болот:
\[ q=q_{\max}\cos \omega t, \qquad I=I_{\max}\sin \omega t \]
Текшерүү: \(L\) же \(C\) көбөйсө, термелүүнүн периоду \(T\) көбөйөт, ал эми жыштык \(\nu\) азаят. Реалдуу контурда каршылык болгондуктан, термелүүлөр акырындап басаңдайт.
Обсуждение
4 сообщенияГармоникалык термелууу мезгил менен жыштыгы
Гармоникалык термелүүнүн мезгили жана жыштыгы
Термелүү мезгили \(T\) — дененин бир толук термелүү жасоосуна кеткен убакыт. Өлчөө бирдиги — секунд \((\text{с})\).
\[ T=\frac{t}{N} \]
мында \(t\) — жалпы убакыт, \(N\) — термелүүлөрдүн саны.
Термелүүнүн жыштыгы \(\nu\) — дененин 1 секундда жасаган толук термелүүлөрүнүн саны. Өлчөө бирдиги — герц \((\text{Гц})\).
\[ \nu=\frac{N}{t} \]
Мезгил менен жыштыктын байланышы:
\[ \boxed{\nu=\frac{1}{T}}, \qquad \boxed{T=\frac{1}{\nu}} \]
Бурчтук жыштык:
\[ \omega=2\pi\nu=\frac{2\pi}{T} \]
Гармоникалык термелүүнүн теңдемеси:
\[ x=A\cos(\omega t+\varphi_0) \]
мында \(A\) — амплитуда, \(\omega\) — бурчтук жыштык.
Мисал: эгер \(T=0{,}2\ \text{с}\) болсо,
\[ \nu=\frac{1}{0{,}2}=5\ \text{Гц}. \]
Демек, дене 1 секундда 5 толук термелүү жасайт.
Формулаларды далилдеп бер
Формулалардын далилдениши
1. Термелүү мезгилинин формуласы
Эгер дене \(t\) убакытта \(N\) жолу толук термелсе, анда бир термелүүгө кеткен убакыт \(T\) болот.
Жалпы убакыт:
\[ t=\underbrace{T+T+\cdots+T}_{N\text{ жолу}}=NT \]
Эки жагын \(N\) ге бөлөбүз:
\[ \boxed{T=\frac{t}{N}} \]
Демек, мезгил — жалпы убакытты термелүүлөрдүн санына бөлгөнгө барабар.
2. Термелүү жыштыгынын формуласы
Жыштык — \(1\) секунддагы термелүүлөрдүн саны. Эгер \(t\) секундда \(N\) термелүү болсо, анда:
\[ \boxed{\nu=\frac{N}{t}} \]
Бул формула жыштыктын аныктамасынан түз алынат.
3. Мезгил менен жыштыктын байланышы
Мезгилдин формуласынан:
\[ T=\frac{t}{N} \]
Ал эми жыштык:
\[ \nu=\frac{N}{t} \]
Ошондуктан:
\[ \nu=\frac{N}{t}=\frac{1}{t/N} \]
Демек:
\[ \boxed{\nu=\frac{1}{T}} \]
Мындан:
\[ \boxed{T=\frac{1}{\nu}} \]
Башкача айтканда, мезгил менен жыштык — бири-бирине тескери чоңдуктар.
4. Бурчтук жыштыктын формуласы
Бир толук термелүүгө фаза боюнча \(2\pi\) радиан туура келет. Ал эми бир толук термелүү \(T\) убакытта өтөт.
Бурчтук жыштык:
\[ \omega=\frac{\text{фазанын өзгөрүшү}}{\text{убакыт}} \]
Ошондуктан:
\[ \omega=\frac{2\pi}{T} \]
Демек:
\[ \boxed{\omega=\frac{2\pi}{T}} \]
Ал эми \(\nu=\frac{1}{T}\) болгондуктан:
\[ \omega=2\pi\cdot\frac{1}{T} \]
\[ \boxed{\omega=2\pi\nu} \]
Жыйынтык:
\[ \boxed{T=\frac{t}{N}},\qquad \boxed{\nu=\frac{N}{t}},\qquad \boxed{\nu=\frac1T},\qquad \boxed{\omega=2\pi\nu=\frac{2\pi}{T}} \]
