66 упражнение
Краткий ответ: \(\angle AOD=106^\circ\).
Решение:
Так как луч \(OD\) делит угол \(COB\) на два равных угла,
\[ \angle COD=\angle BOD. \]
Их сумма равна \(\angle COB=148^\circ\):
\[ \angle COD+\angle BOD=148^\circ, \]
\[ 2\angle BOD=148^\circ, \]
\[ \angle BOD=74^\circ. \]
Луч \(OA\) противоположен лучу \(OB\), поэтому смежные углы \(AOD\) и \(BOD\) в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle AOD=180^\circ-74^\circ=106^\circ. \]
Проверка:
\[ 74^\circ+74^\circ=148^\circ,\qquad 106^\circ+74^\circ=180^\circ. \]
Обсуждение
2 сообщенияА как это правильнее записать в тетрадь?
В тетради можно записать так:
Дано:
\[
\angle COB=148^\circ,
\]
\(OD\) — биссектриса \(\angle COB\),
лучи \(OA\) и \(OB\) — противоположные.
Найти: \(\angle AOD\).
Решение:
Так как \(OD\) — биссектриса \(\angle COB\), то
\[ \angle BOD=\frac{\angle COB}{2} =\frac{148^\circ}{2}=74^\circ. \]
Углы \(AOD\) и \(BOD\) — смежные, поэтому
\[ \angle AOD=180^\circ-\angle BOD =180^\circ-74^\circ=106^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{106^\circ}\).
