Один из углов при пересечении диагоналей прямоугольника равен 120°. Чему равна меньшая сторона прямоугольника, если диагональ равна 12,4 см?

Краткий ответ: \(6{,}2\) см.

Пусть диагонали пересекаются в точке \(O\). Диагонали прямоугольника делятся пополам, поэтому половина диагонали равна:

\[ \frac{12{,}4}{2}=6{,}2\text{ см}. \]

Соседний с углом \(120^\circ\) угол равен:

\[ 180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]

Меньшая сторона — основание равнобедренного треугольника, боковые стороны которого равны \(6{,}2\) см, а угол между ними \(60^\circ\):

\[ a=2\cdot 6{,}2\cdot \sin 30^\circ =12{,}4\cdot \frac12 =6{,}2\text{ см}. \]

Проверка: большая сторона равна \(6{,}2\sqrt3\) см, и

\[ \sqrt{6{,}2^2+(6{,}2\sqrt3)^2}=12{,}4\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{6{,}2\text{ см}}\).