Материальная точка вращается по окружности радиусом R, имея линейную скорость движения v. Угловая скорость точки @, период вращения Т, частота вращения v. Определите значения величин, обозначенных *. V= 2м/с w= 10 рад/с
Ответ: \[ R=0{,}2\ \text{м},\qquad T=\frac{\pi}{5}\ \text{с}\approx0{,}63\ \text{с},\qquad \nu=\frac{5}{\pi}\ \text{Гц}\approx1{,}59\ \text{Гц}. \]
Дано: \[ v=2\ \text{м/с},\qquad \omega=10\ \text{рад/с}. \]
1. Радиус окружности
Связь линейной и угловой скоростей: \[ v=\omega R. \]
Отсюда: \[ R=\frac{v}{\omega}=\frac{2}{10}=0{,}2\ \text{м}. \]
2. Период вращения
\[ \omega=\frac{2\pi}{T}, \] поэтому \[ T=\frac{2\pi}{\omega} =\frac{2\pi}{10} =\frac{\pi}{5}\ \text{с}\approx0{,}63\ \text{с}. \]
3. Частота вращения
\[ \nu=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}. \]
Тогда: \[ \nu=\frac{10}{2\pi}=\frac{5}{\pi}\ \text{Гц}\approx1{,}59\ \text{Гц}. \]
Проверка: за \(1\) секунду точка совершает примерно \(1{,}59\) оборота, что соответствует угловой скорости \(10\ \text{рад/с}\).
Обсуждение
2 сообщенияа ускорение
Ускорение при движении по окружности — центростремительное:
\[ a=\frac{v^2}{R}=\omega v. \]
Подставим значения:
\[ a=\frac{(2\ \text{м/с})^2}{0{,}2\ \text{м}} =\frac{4}{0{,}2}=20\ \text{м/с}^2. \]
Ответ: \[ \boxed{a=20\ \text{м/с}^2} \]
Оно направлено к центру окружности. При равномерном вращении это полное ускорение.
