Реши 3 через дано решение 8 класс

Краткий ответ: меньшая сторона прямоугольника равна 6,2 см.

Дано

\(ABCD\) — прямоугольник;
\(AC=BD=12{,}4\) см — диагонали;
\(O\) — точка пересечения диагоналей;
\(\angle AOB=120^\circ\).

Найти: меньшую сторону прямоугольника.

Решение

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам:

\[ OA=OD=\frac{AC}{2}=\frac{12{,}4}{2}=6{,}2\text{ см}. \]

Соседние углы при пересечении диагоналей в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle AOD=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]

В треугольнике \(AOD\):

\[ OA=OD=6{,}2\text{ см}, \]

а угол между ними равен \(60^\circ\). Значит, треугольник \(AOD\) равносторонний:

\[ AD=OA=OD=6{,}2\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{6{,}2\text{ см}} \]

Проверка: другая сторона равна \(6{,}2\sqrt3\approx10{,}7\) см, поэтому \(6{,}2\) см действительно является меньшей стороной.