От 4871 до 4885
Краткий ответ:
- 4871: \(30-21\sqrt2\)
- 4872: \(6+\sqrt{33}\)
- 4873: \(10+2\sqrt{35}\)
- 4874: \(36-12\sqrt2\)
- 4875: \(12-12\sqrt5\)
- 4876: \(3\sqrt{11}-3\)
- 4877: \(-2\sqrt5\)
- 4878: \(60-4\sqrt3\)
- 4879: \(20\)
- 4880: \(4+8\sqrt3\)
- 4881: \(6-2\sqrt6\)
- 4882: \(4\sqrt{15}-2\sqrt5\)
- 4883: \(21-2\sqrt{35}+2\sqrt{21}\)
- 4884: \(24\sqrt3\)
- 4885: \(\sqrt3\)
Ключевой принцип
Используем правила:
\[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad \sqrt{q^2m}=q\sqrt m \]
и раскрываем скобки по распределительному закону.
Решение
4871
\[ (5\sqrt6-7\sqrt3)\sqrt6 =5\sqrt{36}-7\sqrt{18} =30-21\sqrt2. \]
4872
\[ (\sqrt{11}+\sqrt{12})\sqrt3 =\sqrt{33}+\sqrt{36} =6+\sqrt{33}. \]
4873
\[ (\sqrt5+\sqrt7)\sqrt{20} =\sqrt{100}+\sqrt{140} =10+2\sqrt{35}. \]
4874
\[ (6\sqrt3-2\sqrt6)\cdot2\sqrt3 =12\cdot3-4\sqrt{18} =36-12\sqrt2. \]
4875
\[ (2\sqrt{12}-4\sqrt{15})\sqrt3 =2\sqrt{36}-4\sqrt{45} =12-12\sqrt5. \]
4876
\[ \sqrt3(5\sqrt3-2\sqrt{27}+\sqrt{33}) =5\sqrt9-2\sqrt{81}+\sqrt{99} \]
\[ =15-18+3\sqrt{11} =3\sqrt{11}-3. \]
4877
\[ \sqrt{12}-(\sqrt5+\sqrt3)\sqrt4 =2\sqrt3-(2\sqrt5+2\sqrt3) =-2\sqrt5. \]
4878
\[ \sqrt{48}-2\sqrt3(4-5\sqrt{12}) \]
\[ =4\sqrt3-8\sqrt3+10\sqrt{36} =4\sqrt3-8\sqrt3+60 =60-4\sqrt3. \]
4879
\[ (4\sqrt5-2\sqrt3)\sqrt5+\sqrt{60} =20-2\sqrt{15}+2\sqrt{15} =20. \]
Здесь слагаемые \(-2\sqrt{15}\) и \(2\sqrt{15}\) взаимно уничтожаются.
4880
\[ 4\sqrt{12}-\sqrt3(\sqrt3+\sqrt{27})+16 \]
\[ =8\sqrt3-(3+9)+16 =8\sqrt3+4. \]
4881
\[ (\sqrt{12}+\sqrt{18})\sqrt2-\sqrt{96} =\sqrt{24}+\sqrt{36}-\sqrt{96} \]
\[ =2\sqrt6+6-4\sqrt6 =6-2\sqrt6. \]
4882
\[ (\sqrt{12}-\sqrt9)\sqrt{20}+\sqrt{80} \]
\[ =(2\sqrt3-3)\cdot2\sqrt5+4\sqrt5 \]
\[ =4\sqrt{15}-6\sqrt5+4\sqrt5 =4\sqrt{15}-2\sqrt5. \]
4883
\[ (\sqrt{28}-2\sqrt5+\sqrt7)\sqrt7+\sqrt{84} \]
\[ =\sqrt{196}-2\sqrt{35}+\sqrt{49}+\sqrt{84} \]
\[ =14-2\sqrt{35}+7+2\sqrt{21} =21-2\sqrt{35}+2\sqrt{21}. \]
4884
\[ (5\sqrt3+3\sqrt{27})\cdot3-2\sqrt{243} \]
\[ =(5\sqrt3+9\sqrt3)\cdot3-18\sqrt3 =42\sqrt3-18\sqrt3 =24\sqrt3. \]
4885
\[ \sqrt{48}-6\sqrt3(3-2\sqrt{12})+15\sqrt3-72 \]
\[ =4\sqrt3-18\sqrt3+12\sqrt{36}+15\sqrt3-72 \]
\[ =4\sqrt3-18\sqrt3+72+15\sqrt3-72 =\sqrt3. \]
Проверка: в последнем примере числовые слагаемые \(+72\) и \(-72\) сокращаются, а коэффициент при \(\sqrt3\) равен \(4-18+15=1\).
