Реши задание на изображении
На фото видны задания 2 и 3.
Краткий ответ
2. Построить векторы:
- а) \(\vec x+\vec y\), \(\vec n+\vec m\);
- б) \(\vec x-\vec y\), \(\vec n-\vec m\);
- в) \(\vec x+\vec m+\vec y+\vec n\);
- г) \(\vec y-\vec m\).
3. \[ \boxed{\overrightarrow{NA}} \]
Решение
2. Построение векторов
Для суммы переносим векторы параллельно самим себе и ставим их последовательно: начало второго — в конец первого. Результат соединяет начало первого вектора с концом последнего.
Разность заменяем суммой с противоположным вектором: \[ \vec a-\vec b=\vec a+(-\vec b). \]
Поэтому:
\[ \vec x-\vec y=\vec x+(-\vec y), \qquad \vec n-\vec m=\vec n+(-\vec m), \] \[ \vec y-\vec m=\vec y+(-\vec m). \]
Для пункта в последовательно откладываем: \[ \vec x,\ \vec m,\ \vec y,\ \vec n. \]
3. Упрощение выражения
Читаем выражение на фото как \[ \overrightarrow{NF}+\overrightarrow{FA} +(\overrightarrow{IK}-\overrightarrow{IA}) -\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{KB}. \]
Заменим вычитание сложением противоположных векторов: \[ -\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{AI}, \qquad -\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}. \]
Тогда: \[ \begin{aligned} &\overrightarrow{NF}+\overrightarrow{FA} +\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{AI} +\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{KB}\\ &=\overrightarrow{NA} +\overrightarrow{AK} +\overrightarrow{KA}\\ &=\overrightarrow{NA}+\vec 0\\ &=\boxed{\overrightarrow{NA}}. \end{aligned} \]
Использованы правила: \[ \overrightarrow{NF}+\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{NA}, \quad \overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AK}, \quad \overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{KA}. \]
