Реши задание на изображении

Ответ: 8 способов.

Обозначим строки сверху вниз, а столбцы слева направо. Колонны стоят в клетках \((3,3)\) и \((4,1)\).

Будем заполнять поле построчно. Состояние записываем номерами столбцов, в которых клетки следующей строки уже заняты вертикальными плитками.

После первой строки возможны состояния:

\[ \{1,2,3,4\},\ \{3,4\},\ \{1,4\},\ \{1,2\},\ \varnothing \]

Каждое получается одним способом.

Из-за колонны в клетке \((3,3)\) после второй строки получаем:

\[ \begin{array}{c|c} \text{Состояние} & \text{Количество способов}\\ \hline \varnothing & 5\\ \{1,2\} & 2\\ \{1,4\} & 1 \end{array} \]

После третьей строки, учитывая колонну в клетке \((4,1)\):

• из 5 вариантов состояния \(\varnothing\) получается состояние \(\{4\}\);
• из 2 вариантов состояния \(\{1,2\}\) также получается \(\{4\}\);
• из 1 варианта состояния \(\{1,4\}\) получается состояние \(\{2\}\).

Итак, перед последней строкой:

\[ \{4\}: 7\text{ способов}, \qquad \{2\}: 1\text{ способ}. \]

Последняя строка в каждом случае заполняется единственным образом горизонтальной плиткой. Поэтому

\[ 7+1=\boxed{8}. \]