Объясни алгебру 7 класс как решать уравнение
Краткий ответ
Чтобы решить уравнение, нужно найти значение переменной, при котором левая и правая части равны.
Обычно действуют так:
- Раскрывают скобки и упрощают обе части.
- Переносят слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую.
- Приводят подобные слагаемые.
- Делят обе части на коэффициент при \(x\).
- Подставляют найденное значение для проверки.
Пример 1
Решим уравнение:
\[ 3x-7=11 \]
Перенесём \(-7\) вправо. Знак изменится:
\[ 3x=11+7 \]
\[ 3x=18 \]
Делим обе части на \(3\):
\[ x=6 \]
Проверка:
\[ 3\cdot6-7=18-7=11 \]
Равенство верно, значит:
\[ \boxed{x=6} \]
Пример 2: \(x\) по обе стороны
\[ 5x+4=2x+19 \]
Перенесём \(2x\) влево, а \(4\) вправо:
\[ 5x-2x=19-4 \]
\[ 3x=15 \]
\[ x=5 \]
Проверка:
\[ 5\cdot5+4=29,\qquad 2\cdot5+19=29 \]
Ответ:
\[ \boxed{x=5} \]
Важно
«Перенести слагаемое через знак \(=\)» — это короткое правило. На самом деле мы прибавляем или вычитаем одно и то же число из обеих частей уравнения, поэтому равенство сохраняется.
Например:
\[ 2(x-3)+5=13 \]
Раскрываем скобки:
\[ 2x-6+5=13 \]
Упрощаем:
\[ 2x-1=13 \]
\[ 2x=14 \]
\[ x=7 \]
Проверка:
\[ 2(7-3)+5=8+5=13 \]
\[ \boxed{x=7} \]
Пришли конкретное уравнение — разберём его по этим шагам.
Обсуждение
2 сообщенияx(5-0,2x)=0 объясни как решать такие уровнения по алгебре 7 класс
Решим уравнение:
\[ x(5-0{,}2x)=0 \]
Здесь произведение двух множителей равно нулю:
\[ x \cdot (5-0{,}2x)=0 \]
Правило нулевого произведения
Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю:
\[ a\cdot b=0 \quad \Longrightarrow \quad a=0 \ \text{или}\ b=0 \]
Поэтому составляем два уравнения.
1-й случай
\[ x=0 \]
2-й случай
\[ 5-0{,}2x=0 \]
Переносим \(5\) вправо:
\[ -0{,}2x=-5 \]
Делим на \(-0{,}2\):
\[ x=\frac{-5}{-0{,}2}=25 \]
Ответ
\[ \boxed{x_1=0,\quad x_2=25} \]
Проверка
При \(x=0\):
\[ 0(5-0{,}2\cdot0)=0 \]
При \(x=25\):
\[ 25(5-0{,}2\cdot25)=25(5-5)=0 \]
Оба значения подходят.
Важно: нельзя сразу делить всё уравнение на \(x\), потому что тогда потеряется корень \(x=0\).
