Реши
Краткие ответы
- \(v=75\ \text{м/с}\).
- \(T\approx1{,}3\ \text{с}\), \(A=5\ \text{мкм}\).
- \(T=2{,}5\ \text{с}\).
- \(v=1{,}2\ \text{м/с}\).
- \(l=630\ \text{м}\).
- \(h=5{,}0\cdot10^4\ \text{м}=50\ \text{км}\).
Решение
1
Скорость распространения волны:
\[ v=\frac{\lambda}{T}. \]
\[ v=\frac{15\ \text{м}}{0{,}20\ \text{с}}=75\ \text{м/с}. \]
2
а) Период колебаний
Период — это промежуток времени между одинаковыми состояниями частицы, например между соседними максимумами. По графику:
\[ T\approx 2{,}0-0{,}7=1{,}3\ \text{с}. \]
б) Амплитуда
Амплитуда — максимальное отклонение от положения равновесия:
\[ A=5\ \text{мкм}. \]
Проверка:
\[ A=\frac{x_{\max}-x_{\min}}{2} =\frac{5-(-5)}{2}=5\ \text{мкм}. \]
3
Период равен времени, затраченному на \(n\) колебаний:
\[ T=\frac{\Delta t}{n}. \]
\[ T=\frac{20\ \text{с}}{8}=2{,}5\ \text{с}. \]
4
Сначала найдём период колебаний поплавка:
\[ T=\frac{\Delta t}{n_1} =\frac{20}{40}=0{,}5\ \text{с}. \]
Длина волны:
\[ \lambda=\frac{l}{n_2} =\frac{12}{20}=0{,}6\ \text{м}. \]
Скорость волны:
\[ v=\frac{\lambda}{T} =\frac{0{,}6}{0{,}5}=1{,}2\ \text{м/с}. \]
Проверка: \(40\cdot0{,}5=20\ \text{с}\), \(20\cdot0{,}6=12\ \text{м}\).
5
Звуковой сигнал проходит путь до косяка и обратно, поэтому:
\[ 2l=v\Delta t. \]
\[ l=\frac{v\Delta t}{2} =\frac{1{,}4\cdot10^3\cdot0{,}90}{2} =630\ \text{м}. \]
6
Сейсмическая волна также проходит путь вниз и обратно:
\[ 2h=v\Delta t. \]
\[ h=\frac{v\Delta t}{2} =\frac{5{,}0\cdot10^3\cdot20}{2} =5{,}0\cdot10^4\ \text{м}. \]
\[ h=50\ \text{км}. \]
В задачах с отражённой волной время всегда делят на \(2\), потому что сигнал проходит расстояние дважды.
