Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{74^\circ}\).

Обозначим: \[ \angle ABC=\beta,\qquad \angle BCA=\gamma. \] Тогда \[ \beta+\gamma=180^\circ-53^\circ=127^\circ. \]

1. Рассмотрим треугольник \(BCD\)

Так как \(BD=BC\), треугольник \(BCD\) равнобедренный, поэтому \[ \angle BDC=\angle BCD. \] Поскольку \(D\) лежит на \(AC\), то \[ \angle BCD=\angle BCA=\gamma. \] Следовательно, \[ \angle DBC=180^\circ-2\gamma. \]

2. Рассмотрим треугольник \(CBE\)

Так как \(CE=CB\), он тоже равнобедренный: \[ \angle CBE=\angle BEC. \] Точка \(E\) лежит на \(AB\), поэтому \[ \angle CBE=\angle CBA=\beta. \] Значит, \[ \angle BCE=180^\circ-2\beta. \]

Так как \(P\) лежит на \(BD\) и \(CE\), в треугольнике \(BPC\): \[ \angle PBC=180^\circ-2\gamma, \] \[ \angle BCP=180^\circ-2\beta. \]

Тогда \[ \begin{aligned} \angle BPC &=180^\circ-(180^\circ-2\gamma)-(180^\circ-2\beta)\\ &=2(\beta+\gamma)-180^\circ\\ &=2\cdot127^\circ-180^\circ\\ &=\boxed{74^\circ}. \end{aligned} \]