Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{16}\) пар.

Пусть \[ a=15x,\qquad b=15y, \] где \[ \gcd(x,y)=1. \]

Тогда \[ \operatorname{НОК}(a,b)=15xy, \] поэтому \[ 15xy=18900,\qquad xy=\frac{18900}{15}=1260. \]

Разложим число: \[ 1260=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7. \]

Так как \(x\) и \(y\) взаимно просты, целые степени каждого простого числа должны полностью попасть либо в \(x\), либо в \(y\):

• \(2^2\) — 2 варианта;
• \(3^2\) — 2 варианта;
• \(5\) — 2 варианта;
• \(7\) — 2 варианта.

Значит, \[ 2^4=16. \]

Обратные пары считаются различными, поэтому все 16 вариантов учитываются.